寧波小升初餘數問題練習和答案整理
在20xx年寧波數學過程中，數論知識點也是複習的重點。小編將數論問題中幾個重要的知識點的習題講解整理出來希望對大家有所幫助。
1.19941994…1994(1994個1994)除以15的餘數是______.
分析:法1:從簡單情況入手找規律,發現1994÷15餘14,19941994÷15餘4,199419941994÷15餘9,
1994199419941994÷15餘14,......,發現餘數3個一迴圈,1994÷3=664...2,19941994…1994(1994個1994)除以15的餘數是4;法2:我們利用最後一個例題的結論可以發現199419941994能被3整除,那麼19941994199400…0能被15整除,1994÷3=664...2,19941994…1994(1994個1994)除以15的餘數是4.
2.求下列各式的餘數:
(1)2461×135×6047÷11
(2)19992000÷7
分析:(1)5;(2)1999÷7的餘數是4,19992000 與42000除以7 的餘數相同.然後再找規律,發現4 的各次方除以7的`餘數的排列規律是4,2,1,4,2,1......這麼3個一迴圈,所以由2000÷3 餘2 可以得到42000除以7 的餘數是2,故19992000÷7的餘數是2 .
3.a>b>c 是自然數,分別除以11的餘數是2,7,9.那麼(a+b+c)×(a-b)×(b-c)除以11的餘數是多少
分析:(a+b+c)÷11的餘數是7;(a—b)÷11的餘數是1l+2—7=6;(b—c)÷11的餘數是11+7—9=9.所求餘數與7 6×9÷11的餘數相同,是4.
4、盒乒乓球,每次8個8個地數,10個10個地數,12個12個地數,最後總是剩下3個.這盒乒乓球至少有多少個？
分析與解答:
如果這盒乒乓球少3個的話,8個8個地數,10個10個地數,12個12個的數都正好無剩餘,也就是這盒乒乓球減少3個後是8,10,12的公倍數,又要求至少有多少個乒乓球,可以先求出8,10,12的最小公倍數,然後再加上3.
2 8 10 12
2 4 5 6
2 5 3
故8,10,12的最小公倍數是22253=120.所以這盒乒乓球有123個.
5、自然數,用它分別去除63,90,130都有餘數,三個餘數的和是25.這三個餘數中最小的一個是_____.
分析與解答:
設這個自然數為,且去除63,90,130所得的餘數分別為a,b,c,則63-a,90-b,130-c都是的倍數.於是(63-a)+(90-b)+(130-c)=283-(a+b+c)=283-25=258也是的倍數.又因為258=2343.
則可能是2或3或6或43(顯然,86,129,258),但是a+b+c=25,故a,b,c中至少有一個要大於8(否則,a,b,c都不大於8,就推出a+b+c不大於24,這與a+b+c=25矛盾).根據除數必須大於餘數,可以確定=43.從而a=20,b=4,c=1.顯然,1是三個餘數中最小的.