初中勾股定理練習題
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一、你能填對嗎
1. 的兩邊分別為5，12，另邊c為奇數，且a + b + c是3的倍數，則c應為_________，此三角形為________.
2.三角形中兩條較短的邊為a + b，a - b(ab)，則當第三條邊為_______時，此三角形為直角三角形.
3.若 的三邊a，b，c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+l0c，則此三角形是_______三角形，面積為______.
4.已知在 中，BC=6，BC邊上的高為7，若AC=5，則AC邊上的高為 _________.
5.已知一個三角形的三邊分別為3k，4k，5k(k為自然數)，則這個三角形為______，理由是_______.
6.一個三角形的三邊分別為7cm，24 cm，25 cm，則此三角形的面積為_________。
二、選一選
7.給出下列幾組數：①;②8，15，16;③n2-1，2n，n2+1;④m2-n2，2mn，m2+n2(m0).其中定能組成直角三角形三邊長的是( ).
A.①②
B.③④
C.①③④
D.④
8.下列各組數能構成直角三角形三邊長的是( ).
A.1，2，3
B.4，5，6
C.12，13，14
D.9，40，41
9.等邊三角形的三條高把這個三角形分成直角三角形的個數是( ).
A.8個
B.10個
C.11個
D.12個
10.如果一個三角形一邊的平方為2(m2+1)，其餘兩邊分別為m-1，m + l，那麼這個三角形是( );
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.等腰三角形
三、解答題
11.如圖18-2-5，在 中，D為BC上的一點，若AC=l7，AD=8，CD=15，AB=10，求 的周長和麵積.
12.已知 中，AB=17 cm，BC=30 cm，BC上的中線AD=8 cm，請你判斷 的形狀，並說明理由 .
13.一種機器零件的形狀如圖18-2-6，規定這個零件中的 A和DBC都應為直角，工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如圖(單位：mm)，這個零件符合要求嗎?
14.如圖18-2-7，四邊形ABCD中， ，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積.
15.為了慶祝紅寶石婚紀念日，詹克和凱麗千家舉行聚會.詹克忽然發現他的年齡的平方與凱麗年齡的平方的差，正好等於他的子女數目的平方，已知詹克比凱麗大一歲，現在他們都不到70歲.請問，當年結婚時，兩個人各是多少歲?現在共有子女幾人?(在西方，結婚40週年被稱為紅寶石婚，且該國的合法結婚年齡為16歲)
16.有一隻喜鵲正在一棵高3 m的小樹的樹梢上覓食，它的巢築在距離該樹24 m且高為14m的一棵大樹上，巢距離大樹頂部1m，這時，它聽到巢中幼鳥求助的叫聲，便立即趕過去.如果它飛行的速度為5m/s，那麼它至少需要幾秒才能趕回巢中?。
四、思維拓展
17.給出一組式子：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，
(1)你能發現關於上述式子的一些規律嗎?
(2)請你運用規律，或者透過試驗的方法(利用計算器)，給出第五個式子.
18.我們知道，以3，4，5為邊長的三角形為直角三角形，稱3，4，5為勾股陣列，記為(3，4，5)，類似地，還可得到下列勾股陣列：(8，6，10)，(15，8，17)，(24，10，26)等.
(1)請你根據上述四組勾股數的`規律，寫出第六組勾股數;
(2)試用數學等式描述上述勾股陣列的規律;
(3)請證明你所發現的規律.
五、中考熱身
19.(2004年福州市)如圖18-2-8，校園內有兩棵樹，相距12m，一棵樹高13m，另一棵樹高8m.一隻小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛______m.
勾股定理逆定理練習題精選答案
1.13;直角三角形 2. 3.直角;6 4.8.4 5.直角三角形;勾股定理的逆定理 6.184 cm2
7.D 8.D 9.D 10.B
11.周長為48，面積為84. 提示：根據勾股定理的逆定理可知 為直角三角形，故AD BC，再根據勾股定理可得BD=6，從而可求解.
12. 為等腰三角形.
理由：在 中，AB=17cm，AD=8 cm，BD=15 cm，
AB2=AD2+BD2
為直角三角形.
在 中，AC2=AD2+CD2=82+152=172cm2
AC=17 cm，
為等腰三角形.
13.符合.
14.連線AC，得 ，由勾股定理知AC=5，
AC2+CD2=52+122=169=132=AD2， ACD=S四邊形ABCD=S ABC+S ACD== 6+30=36.
15.詹克21歲，凱麗20歲，現在共有11個子女.
16.如圖，由題意知AB=3 m，CD=14-l=13 m，BD=24 m.過A作AE CD於E，則CE=13-3=10 m，AE=BD=24 m.在中，AC2=CE2+AF=102+242=262 m2， AC=26 m， 265=5.2 s， 它至少需要5.2 s才能趕回巢中.
17.(1)①每個等式中的三個底數都正好組成一組勾股數;
②每個等式中的最小的底數恰好是連續的奇數;
③最大的底數比第二大的底數大1;
④第二大的底數是偶數，最大的底數是奇數;
⑤這些等式中的底數都是代數式m2-n2，2mn，m2+n2，當m和n取不同正整數時得到的數.
(2)第五個式子應當是m=6，n=5時，所得的三個底數的平方和，即112+602=612.
18.(1)(48，14，50).
(2)設n2，且n為整數，勾股陣列的規律為 (n2-l，n2，n2+1).
(3) (n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=(n2+1)2，
以n2-1，2n，n2+l為三邊長的三角形為直角三角形.