初三數學期末考試練習試題及答案
初三數學期末考試練習試題
一、選擇題(每題3分、共30分)
1.四會市現在總人口43萬多，資料43萬用科學記數法表示為( )
A.43×104B.4.3×105C.4.3×106D.0.43×106
2.下列四個多邊形：①等邊三角形;②正方形;③正五邊形;④正六邊形、其中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A.①②B.②③C.②④D.①④
3.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對角線AC等於( )
A.20B.15C.10D.5
4.如圖是一個用相同的小立方體搭成的幾何體的三檢視，則組成這個幾何體的小立方體的個數是( )
A.2B.3C.4D.5
5.在平面中，下列命題為真命題的是( )
A.四邊相等的四邊形是正方形
B.對角線相等的四邊形是菱形
C.四個角相等的四邊形是矩形
D.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
6.若關於x的方程x2﹣4x+m=0沒有實數根，則實數m的取值範圍是( )
A.m<﹣4b.m>﹣4C.m<4d.m>4
7.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可變形為( )
A.(x+2)2=9B.(x﹣2)2=9C.(x+2)2=1D.(x﹣2)2=1
8.貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少?設貨車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是( )
A.B.C.D.
9.在同一平面直角座標系中，一次函式y=ax+b和二次函式y=ax2+bx的圖象可能為( )
A.B.C.D.
10.如圖，拋物線y=x2與直線y=x交於A點，沿直線y=x平移拋物線，使得平移後的拋物線頂點恰好為A點，則平移後拋物線的解析式是( )
A.y=(x+1)2﹣1B.y=(x+1)2+1C.y=(x﹣1)2+1D.y=(x﹣1)2﹣1
二、填空題(每題3分、共30分)
11.若在實數範圍內有意義，則x的取值範圍是 .
12.已知一次函式y=kx+3的圖象經過第一、二、四象限，則k的取值範圍是 .
13.分解因式：3ax2﹣3ay2= .
14.在10個外觀相同的產品中，有2個不合格產品，現從中任意抽取1個進行檢測，抽到合格產品的機率是 .
15.設x1、x2是方程3x2﹣x﹣1=0的兩個實數根，則3x12﹣2x1﹣x2的值等於 .
16.某商品原價289元，經過兩次連續降價後售價為256元，設平均每次降價的百分率為x，則由題意所列方程 .
17.若|a﹣3|+(a﹣b)2=0，則ab的倒數是 .
18.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC於E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，則?ABCD的周長是 .
19.如圖，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB為邊作平行四邊形OABC，則經過C點的反比例函式的解析式為 .
三、解答題(共60分)
20.(﹣1)0+()﹣2﹣.
21.先化簡，再求值：，其中.
22.解不等式組：，並把解集在數軸上表示出來.
23.某校初三(1)班的同學踴躍為“雅安蘆山地震”捐款，根據捐款情況(捐款數為正數)製作以下統計圖表，但生活委員不小心把墨水滴在統計表上，部分資料看不清楚.
捐款人數
0～20元
21～40元
41～60元
61～80元6
81元以上4
(1)全班有多少人捐款?
(2)如果捐款0～20元的人數在扇形統計圖中所佔的圓心角為72°，那麼捐款21～40元的有多少人?
24.四張撲克牌的點數分別是2，3，4，8，將它們洗勻後背面朝上放在桌上.
(1)從中隨機抽取一張牌，求這張牌的點數偶數的機率;
(2)從中隨機抽取一張牌，接著再抽取一張，求這兩張牌的點數都是偶數的機率.
25.如圖.直線y=ax+b與雙曲線相交於兩點A(1，2)，B(m，﹣4).
(1)求直線與雙曲線的解析式;
(2)求不等式ax+b>的解集(直接寫出答案)
26.(10分)(2013南通)某公司營銷A、B兩種產品，根據市場調研，發現如下資訊：
資訊1：銷售A種產品所獲利潤y(萬元)與銷售產品x(噸)之間存在二次函式關係y=ax2+bx.在x=1時，y=1.4;當x=3時，y=3.6.
資訊2：銷售B種產品所獲利潤y(萬元)與銷售產品x(噸)之間存在正比例函式關係y=0.3x.
根據以上資訊，解答下列問題;
(1)求二次函式解析式;
(2)該公司準備購進A、B兩種產品共10噸，請設計一個營銷方案，使銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少?
27.(12分)(2008包頭)閱讀並解答：
①方程x2﹣2x+1=0的根是x1=x2=1，則有x1+x2=2，x1x2=1.
②方程2x2﹣x﹣2=0的根是x1=，x2=，則有x1+x2=，x1x2=﹣1.
③方程3x2+4x﹣7=0的根是x1=﹣，x2=1，則有x1+x2=﹣，x1x2=﹣.
(1)根據以上①②③請你猜想：如果關於x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數根為x1，x2，那麼x1，x2與係數a、b、c有什麼關係?請寫出你的猜想並證明你的猜想;
(2)利用你的猜想結論，解決下面的問題：
已知關於x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0有實數根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值.
參考答案與試題解析
一、選擇題(每題3分、共30分)
1.四會市現在總人口43萬多，資料43萬用科學記數法表示為( )
A.43×104B.4.3×105C.4.3×106D.0.43×106
考點：科學記數法—表示較大的數.
分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數.確定n的值是易錯點，由於43萬有6位，所以可以確定n=6﹣1=5.
解答：解：43萬=430000=4.3×105.
故選B.
點評：此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵.
2.下列四個多邊形：①等邊三角形;②正方形;③正五邊形;④正六邊形、其中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A.①②B.②③C.②④D.①④
考點：中心對稱圖形;軸對稱圖形.
分析：根據正多邊形的性質和軸對稱與中心對稱的性質解答.
解答：解：由正多邊形的對稱性知，偶數邊的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形;
奇數邊的正多邊形只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.
故選C.
點評：此題考查正多邊形對稱性.關鍵要記住偶數邊的正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，奇數邊的正多邊形只是軸對稱圖形.
3.如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對角線AC等於( )
A.20B.15C.10D.5
考點：菱形的性質;等邊三角形的判定與性質.
分析：根據菱形的性質及已知可得△ABC為等邊三角形，從而得到AC=AB.
解答：解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°
∴∠B=60°
∴△ABC為等邊三角形
∴AC=AB=5
故選D.
點評：本題考查了菱形的性質和等邊三角形的判定.
4.如圖是一個用相同的小立方體搭成的幾何體的三檢視，則組成這個幾何體的小立方體的個數是( )
A.2B.3C.4D.5
考點：由三檢視判斷幾何體.
分析：根據主檢視、左檢視、俯檢視是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，再結合題意和三檢視的特點找出每行和每列的小正方體的個數再相加即可.
解答：解：由俯檢視易得最底層有3個立方體，第二層有1個立方體，那麼搭成這個幾何體所用的小立方體個數是4.
故選C.
點評：本題意在考查學生對三檢視掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯檢視打地基，正檢視瘋狂蓋，左檢視拆違章”就更容易得到答案.
5.在平面中，下列命題為真命題的是( )
A.四邊相等的四邊形是正方形
B.對角線相等的四邊形是菱形
C.四個角相等的四邊形是矩形
D.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
考點：正方形的判定;平行四邊形的判定;菱形的判定;矩形的判定;命題與定理.
分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案，不是真命題的可以舉出反例.
解答：解：A、四邊相等的四邊形不一定是正方形，例如菱形，故此選項錯誤;
B、對角線相等的四邊形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此選項錯誤;
C、四個角相等的四邊形是矩形，故此選項正確;
D、對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，如右圖所示，故此選項錯誤.
故選：C.
點評：此題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.
6.若關於x的方程x2﹣4x+m=0沒有實數根，則實數m的取值範圍是( )
A.m<﹣4b.m>﹣4C.m<4d.m>4
考點：根的判別式.
專題：計算題.
分析：由方程沒有實數根，得到根的判別式的值小於0，列出關於m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的範圍.
解答：解：∵△=(﹣4)2﹣4m=16﹣4m<0，
∴m>4.
故選D
點評：此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關鍵.
7.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可變形為( )
A.(x+2)2=9B.(x﹣2)2=9C.(x+2)2=1D.(x﹣2)2=1
考點：解一元二次方程-配方法.
分析：移項後配方，再根據完全平方公式求出即可.
解答：解：x2+4x﹣5=0，
x2+4x=5，
x2+4x+22=5+22，
(x+2)2=9，
故選：A.
點評：本題考查瞭解一元二次方程的應用，關鍵是能正確配方.
8.貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少?設貨車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是( )
A.B.C.D.
考點：由實際問題抽象出分式方程.
分析：題中等量關係：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出關係式.
解答：解：根據題意，得
.
故選：C.
點評：理解題意是解答應用題的關鍵，找出題中的等量關係，列出關係式.
9.在同一平面直角座標系中，一次函式y=ax+b和二次函式y=ax2+bx的圖象可能為( )
A.B.C.D.
考點：二次函式的圖象;一次函式的圖象.
專題：數形結合.
分析：根據二次函式的性質首先排除B選項，再根據a、b的值的正負，結合二次函式和一次函式的性質逐個檢驗即可得出答案.
解答：解：根據題意可知二次函式y=ax2+bx的圖象經過原點O(0，0)，故B選項錯誤;
當a<0時，二次函式y=ax2+bx的圖象開口向下，一次函式y=ax+b的斜率a為負值，故D選項錯誤;
當a<0、b>0時，二次函式y=ax2+bx的對稱軸x=﹣>0，一次函式y=ax+b與y軸的交點(0，b)應該在y軸正半軸，故C選項錯誤;
當a>0、b<0時，二次函式y=ax2+bx的對稱軸x=﹣>0，一次函式y=ax+b與y軸的交點(0，b)應該在y軸負半軸，故A選項正確.
故選A.
點評：本題主要考查了二次函式的性質和一次函式的性質，做題時要注意數形結合思想的運用，同學們加強訓練即可掌握，屬於基礎題.
10.如圖，拋物線y=x2與直線y=x交於A點，沿直線y=x平移拋物線，使得平移後的拋物線頂點恰好為A點，則平移後拋物線的解析式是( )
A.y=(x+1)2﹣1B.y=(x+1)2+1C.y=(x﹣1)2+1D.y=(x﹣1)2﹣1
考點：二次函式圖象與幾何變換.
分析：首先根據拋物線y=x2與直線y=x交於A點，即可得出A點座標，然後根據拋物線平移的性質：左加右減，上加下減可得解析式.
解答：解：∵拋物線y=x2與直線y=x交於A點，
∴x2=x，
解得：x1=1，x2=0(捨去)，
∴A(1，1)，
∴拋物線解析式為：y=(x﹣1)2+1，
故選：C.
點評：此題主要考查了二次函式圖象的幾何變換，關鍵是求出A點座標，掌握拋物線平移的性質：左加右減，上加下減.
二、填空題(每題3分、共30分)
11.若在實數範圍內有意義，則x的取值範圍是 x≥2 .
考點：二次根式有意義的條件.
專題：計算題.
分析：讓二次根式的被開方數為非負數列式求解即可.
解答：解：由題意得：3x﹣6≥0，
解得x≥2，
故答案為：x≥2.
點評：考查二次根式有意義的條件;用到的知識點為：二次根式有意義，被開方數為非負數.
12.已知一次函式y=kx+3的圖象經過第一、二、四象限，則k的取值範圍是 k<0 .
考點：一次函式圖象與係數的關係.
分析：根據一次函式經過的象限確定其圖象的增減性，然後確定k的取值範圍即可.
解答：解：∵一次函式y=kx+3的圖象經過第一、二、四象限，
∴k<0;
故答案為：k<0.
點評：本題考查了一次函式的圖象與係數的關係，解題的關鍵是根據圖象的位置確定其增減性.
13.分解因式：3ax2﹣3ay2= 3a(x+y)(x﹣y) .
考點：提公因式法與公式法的綜合運用.
分析：當一個多項式有公因式，將其分解因式時應先提取公因式，再對餘下的多項式繼續分解.
解答：解：3ax2﹣3ay2=3a(x2﹣y2)=3a(x+y)(x﹣y).
故答案為：3a(x+y)(x﹣y)
點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關鍵在於提取公因式後再利用平方差公式繼續進行二次因式分解，分解因式一定要徹底.
14.在10個外觀相同的產品中，有2個不合格產品，現從中任意抽取1個進行檢測，抽到合格產品的機率是 .
考點：機率公式.
分析：由在10個外觀相同的產品中，有2個不合格產品，直接利用機率公式求解即可求得答案.
解答：解：∵在10個外觀相同的產品中，有2個不合格產品，
∴現從中任意抽取1個進行檢測，抽到合格產品的機率是：=.
故答案為：.
點評：此題考查了機率公式的應用.注意用到的知識點為：機率=所求情況數與總情況數之比.
15.設x1、x2是方程3x2﹣x﹣1=0的兩個實數根，則3x12﹣2x1﹣x2的值等於 .
考點：根與係數的關係;一元二次方程的解.
分析：根據題意可知，x1+x2=，然後根據方程解的定義得到3x12=x1+1，然後整體代入3x12﹣2x1﹣x2計算即可.
解答：解：∵x1，x2是方程3x2﹣x﹣1=0的兩個實數根，
∴x1+x2=，
∵x1是方程x2﹣5x﹣1=0的實數根，
∴3x12﹣x1﹣1=0，
∴x12=x1+1，
∴3x12﹣2x1+x2
=x1+1﹣2x1﹣x2
=1﹣(x1+x2)
=1﹣
=.
故答案為：.
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與係數的關係x1+x2=﹣，x1x2=，以及一元二次方程的解.
16.某商品原價289元，經過兩次連續降價後售價為256元，設平均每次降價的百分率為x，則由題意所列方程 289×(1﹣x)2=256 .
考點：由實際問題抽象出一元二次方程.
專題：增長率問題.
分析：可先表示出第一次降價後的價格，那麼第一次降價後的價格×(1﹣降低的百分率)=256，把相應數值代入即可求解.
解答：解：第一次降價後的價格為289×(1﹣x)，兩次連續降價後售價在第一次降價後的價格的基礎上降低x，
為289×(1﹣x)×(1﹣x)，則列出的方程是289×(1﹣x)2=256.
點評：考查求平均變化率的方法.若設變化前的量為a，變化後的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化後的數量關係為a(1±x)2=b.
17.若|a﹣3|+(a﹣b)2=0，則ab的倒數是 .
考點：非負數的性質：偶次方;非負數的性質：絕對值.
分析：根據非負數的性質列式求出a、b的值，然後代入代數式進行計算即可得解.
解答：解：根據題意得，a﹣3=0，a﹣b=0，
解得a=b=3，
所以，ab=33=27，
所以，ab的倒數是.
故答案為：.
點評：本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0.
18.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC於E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，則?ABCD的周長是 4+2 .
考點：解一元二次方程-因式分解法;平行四邊形的性質.
專題：計算題.
分析：先解方程求得a，再根據勾股定理求得AB，從而計算出?ABCD的周長即可.
解答：解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，
∴(x﹣1)(x+3)=0，
即x=1或﹣3，
∵AE=EB=EC=a，
∴a=1，
在Rt△ABE中，AB==a=，
∴?ABCD的周長=4a+2a=4+2.
故答案為：4+2.
點評：本題考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四邊形的性質，是基礎知識要熟練掌握.
19.如圖，A(4，0)，B(3，3)，以AO，AB為邊作平行四邊形OABC，則經過C點的反比例函式的解析式為 y=﹣ .
考點：待定係數法求反比例函式解析式;平行四邊形的性質.
專題：待定係數法.
分析：設經過C點的反比例函式的解析式是y=(k≠0)，設C(x，y).根據平行四邊形的性質求出點C的座標(﹣1，3).然後利用待定係數法求反比例函式的解析式.
解答：解：設經過C點的反比例函式的解析式是y=(k≠0)，設C(x，y).
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴BC∥OA，BC=OA;
∵A(4，0)，B(3，3)，
∴點C的縱座標是y=3，|3﹣x|=4(x<0)，
∴x=﹣1，
∴C(﹣1，3).
∵點C在反比例函式y=(k≠0)的圖象上，
∴3=，
解得，k=﹣3，
∴經過C點的反比例函式的解析式是y=﹣.
故答案為：y=﹣.
點評：本題主要考查了平行四邊形的性質(對邊平行且相等)、利用待定係數法求反比例函式的解析式.解答反比例函式的解析式時，還借用了反比例函式圖象上點的座標特徵，經過函式的某點一定在函式的圖象上.
三、解答題(共60分)
20.(﹣1)0+()﹣2﹣.
考點：實數的運算;零指數冪;負整數指數冪.
專題：計算題.
分析：原式第一項利用零指數冪法則計算，第二項利用負整數指數冪法則計算，即可得到結果.
解答：解：原式=1+4﹣=4.
點評：此題考查了實數的運算，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵.
21.先化簡，再求值：，其中.
考點：分式的化簡求值;約分;分式的乘除法;分式的加減法.
專題：計算題.
分析：先算括號裡面的減法，再把除法變成乘法，進行約分即可.
解答：解：原式=&pide;()
=×
=，
當x=﹣3時，
原式==.
點評：本題主要考查對分式的加減、乘除，約分等知識點的理解和掌握，能熟練地運用法則進行化簡是解此題的關鍵.
22.解不等式組：，並把解集在數軸上表示出來.
考點：解一元一次不等式組;在數軸上表示不等式的解集.
專題：計算題.
分析：分別解兩個不等式得到x≥﹣2和x<1，再根據大於小的小於大的取中間確定不等式組的解集，然後用數軸表示解集.
解答：解：，
由①得：x≥﹣2，
由②得：x<1，
∴不等式組的解集為：﹣2≤x<1，
如圖，在數軸上表示為：.
點評：本題考查瞭解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然後根據“同大取大，同小取小，大於小的小於大的取中間，大於大的小於小的無解”確定不等式組的解集.也考查了在數軸上表示不等式的解集.
23.某校初三(1)班的同學踴躍為“雅安蘆山地震”捐款，根據捐款情況(捐款數為正數)製作以下統計圖表，但生活委員不小心把墨水滴在統計表上，部分資料看不清楚.
捐款人數
0～20元
21～40元
41～60元
61～80元6
81元以上4
(1)全班有多少人捐款?
(2)如果捐款0～20元的人數在扇形統計圖中所佔的圓心角為72°，那麼捐款21～40元的有多少人?
考點：扇形統計圖;統計表.
分析：(1)根據扇形統計圖中的捐款81元以上的認識和其所佔的百分比確定全班人數即可;
(2)分別確定每個小組的人數，最後確定捐款數在21﹣40元的人數即可.
解答：解：(1)4&pide;8%=50
答：全班有50人捐款.
(2)∵捐款0～20元的人數在扇形統計圖中所佔的圓心角為72°
∴捐款0～20元的人數為50×=10
∴50﹣10﹣50×32%﹣6﹣4=14
答：捐款21～40元的有14人.
點評：本題考查了扇形統計圖及統計表的知識，解題的關鍵是確定總人數.
24.四張撲克牌的'點數分別是2，3，4，8，將它們洗勻後背面朝上放在桌上.
(1)從中隨機抽取一張牌，求這張牌的點數偶數的機率;
(2)從中隨機抽取一張牌，接著再抽取一張，求這兩張牌的點數都是偶數的機率.
考點：列表法與樹狀圖法;機率公式.
分析：(1)利用數字2，3，4，8中一共有3個偶數，總數為4，即可得出點數偶數的機率;
(2)利用樹狀圖列舉出所有情況，讓點數都是偶數的情況數除以總情況數即為所求的機率.
解答：解：(1)根據數字2，3，4，8中一共有3個偶數，
故從中隨機抽取一張牌，這張牌的點數偶數的機率為：;
(2)根據從中隨機抽取一張牌，接著再抽取一張，列樹狀圖如下：
根據樹狀圖可知，一共有12種情況，兩張牌的點數都是偶數的有6種，
故連續抽取兩張牌的點數都是偶數的機率是：=.
點評：此題主要考查了列表法求機率，列表法可以不重複不遺漏的列出所有可能的結果，適合於兩步完成的事件;樹狀圖法適用於兩步或兩步以上完成的事件;解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：機率=所求情況數與總情況數之比.
25.如圖.直線y=ax+b與雙曲線相交於兩點A(1，2)，B(m，﹣4).
(1)求直線與雙曲線的解析式;
(2)求不等式ax+b>的解集(直接寫出答案)
考點：反比例函式與一次函式的交點問題.
分析：(1)先把先把(1，2)代入雙曲線中，可求k，從而可得雙曲線的解析式，再把y=﹣4代入雙曲線的解析式中，可求m，最後把(1，2)、(﹣，﹣4)代入一次函式，可得關於a、b的二元一次方程組，解可求a、b的值，進而可求出一次函式解析式;
(2)根據圖象觀察可得x>1或﹣<x<0.主要是觀察交點的左右即可.<>
解答：解：(1)先把(1，2)代入雙曲線中，得
k=2，
∴雙曲線的解析式是y=，
當y=﹣4時，m=﹣，
把(1，2)、(﹣，﹣4)代入一次函式，可得
，
解得
，
∴一次函式的解析式是y=4x﹣2;
(2)根據圖象可知，若ax+b>，那麼x>1或﹣<x<0.<>
點評：本題考查了一次函式與反比例函式交點問題，解題的關鍵是掌握待定係數法求函式解析式，並會根據圖象求出不等式的解集.
26.(10分)(2013南通)某公司營銷A、B兩種產品，根據市場調研，發現如下資訊：
資訊1：銷售A種產品所獲利潤y(萬元)與銷售產品x(噸)之間存在二次函式關係y=ax2+bx.在x=1時，y=1.4;當x=3時，y=3.6.
資訊2：銷售B種產品所獲利潤y(萬元)與銷售產品x(噸)之間存在正比例函式關係y=0.3x.
根據以上資訊，解答下列問題;
(1)求二次函式解析式;
(2)該公司準備購進A、B兩種產品共10噸，請設計一個營銷方案，使銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少?
考點：二次函式的應用.
分析：(1)把兩組資料代入二次函式解析式，然後利用待定係數法求解即可;
(2)設購進A產品m噸，購進B產品(10﹣m)噸，銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和為W元，根據總利潤等於兩種產品的利潤的和列式整理得到W與m的函式關係式，再根據二次函式的最值問題解答.
解答：解：(1)∵當x=1時，y=1.4;當x=3時，y=3.6，
∴，
解得，
所以，二次函式解析式為y=﹣0.1x2+1.5x;
(2)設購進A產品m噸，購進B產品(10﹣m)噸，銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和為W元，
則W=﹣0.1m2+1.5m+0.3(10﹣m)=﹣0.1m2+1.2m+3=﹣0.1(m﹣6)2+6.6，
∵﹣0.1<0，
∴當m=6時，W有最大值6.6，
∴購進A產品6噸，購進B產品4噸，銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元.
點評：本題考查了二次函式的應用，主要利用了待定係數法求二次函式解析式，二次函式的最值問題，比較簡單，(2)整理得到所獲利潤與購進A產品的噸數的關係式是解題的關鍵.
27.(12分)(2008包頭)閱讀並解答：
①方程x2﹣2x+1=0的根是x1=x2=1，則有x1+x2=2，x1x2=1.
②方程2x2﹣x﹣2=0的根是x1=，x2=，則有x1+x2=，x1x2=﹣1.
③方程3x2+4x﹣7=0的根是x1=﹣，x2=1，則有x1+x2=﹣，x1x2=﹣.
(1)根據以上①②③請你猜想：如果關於x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數根為x1，x2，那麼x1，x2與係數a、b、c有什麼關係?請寫出你的猜想並證明你的猜想;
(2)利用你的猜想結論，解決下面的問題：
已知關於x的方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0有實數根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值.
考點：根與係數的關係;解一元二次方程-公式法;解一元二次方程-因式分解法;根的判別式.
專題：壓軸題;閱讀型.
分析：(1)由①②③中兩根之和與兩根之積的結果可以看出，兩根之和正好等於一次項係數與二次項係數之比的相反數，兩根之積正好等於常數項與二次項係數之比.
(2)欲求k的值，先把代數式x12+x22變形為兩根之積或兩根之和的形式，然後與兩根之和公式、兩根之積公式聯立組成方程組，解方程組即可求k值.
解答：解：(1)猜想為：設ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2，則有，.
理由：設x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根，
那麼由求根公式可知，，.
於是有，，
綜上得，設ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1、x2，則有，.
(2)x1、x2是方程x2+(2k+1)x+k2﹣2=0的兩個實數根
∴x1+x2=﹣(2k+1)，x1x2=k2﹣2，
又∵x12+x22=x12+x22+2x1x2﹣2x1x2=(x1+x2)2﹣2x1x2
∴[﹣(2k+1)]2﹣2×(k2﹣2)=11
整理得k2+2k﹣3=0，
解得k=1或﹣3，
又∵△=[﹣(2k+1)]2﹣4(k2﹣2)≥0，解得k≥﹣，
∴k=1.
點評：本題考查了學生的總結和分析能力，善於總結，善於發現，學會分析是學好數學必備的能力.
將根與係數的關係與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法.