函式的奇偶性數學課件
函式奇偶性是研究函式的一個重要策略，因此成為函式的重要性質之一，它的研究為今後冪函式、三角函式的性質等後續內容的深入起到了鋪墊作用.奇偶性的教學無論是在知識還是在能力方面對學生的教育都起到非常重要的作用，因此本節課充滿數學方法論的滲透教育，同時又是數學美的集中體現. 下面是函式的奇偶性數學課件，歡迎閱讀了解。
一、教學目標
（一）透過具體函式，讓學生經歷奇函式、偶函式定義的討論，體驗數學概念的建立過程，培養其抽象概括能力.
（二）理解、掌握函式奇偶性的定義，奇函式和偶函式影象的特徵，並能初步應用定義判斷一些簡單函式的奇偶性.
（三）在經歷概念形成的過程中，培養學生歸納、抽象概括能力，體驗數學既是抽象的又是具體的.
二、任務分析
這節內容學生在初中雖沒學過，但已經學習過具有奇偶性的具體的函式：正比例函式y=kx，反比例函式，（k≠0），二次函式y=ax■，（a≠0），故可在此基礎上，引入奇、偶函式的概念，便於學生理解.在引入概念時始終結合具體函式的影象，增強直觀性，這樣更符合學生的認知規律，同時為闡述奇、偶函式的.幾何特徵埋下了伏筆.對於概念可從代數特徵與幾何特徵兩個角度去分析，讓學生理解：奇函式、偶函式的定義域是關於原點對稱的非空數集；對於有定義域奇函式y=f（x），一定有f（0）=0；既是奇函式，又是偶函式的函式有f（x）=0，x∈R.在此基礎上，讓學生了解：奇函式、偶函式的矛盾概念——非奇非偶函式.關於單調性與奇偶性關係，引導學生拓展延伸，可以取得理想的效果.
三、教學設計
（一）問題情景
1.觀察如下兩圖（圖略），思考並討論以下問題：
（1）這兩個函式影象有什麼共同特徵？
（2）相應的兩個函式值對應表是如何體現這些特徵的？
可以看到兩個函式的影象都關於y軸對稱.從函式值對應表可以看到，當自變數x取一對相反數時，相應的兩個函式值相同.
2.觀察函式f（x）=x和f（x）=的影象，並完成下面的兩個函式值對應表，然後說出這兩個函式有什麼共同特徵.
可以看到兩個函式的影象都關於原點對稱.函式影象的這個特徵，反映在解析式上就是：當自變數x取一對相反數時，相應的函式值f（x）也是一對相反數，即對任一x∈R都有f（-x）=-f（x）.此時，稱函式y=f（x）為奇函式.
（二）建立模型
由上面的分析討論引導學生建立奇函式、偶函式的定義.
1.奇、偶函式的定義.
如果對於函式f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）=-f（x），那麼函式f（x）就叫做奇函式.如果對於函式f（x）的定義域內任意一個x，都有f（-x）=f（x），那麼函式f（x）就叫做偶函式.
2.提出問題，組織學生討論.
（1）如果定義在R上的函式f（x）滿足f（-2）=f（2），那麼f（x）是偶函式嗎？
（f（x）不一定是偶函式）
（2）奇、偶函式的影象有什麼特徵？
（奇、偶函式的影象分別關於原點、y軸對稱）
（3）奇、偶函式的定義域有什麼特徵？
（奇、偶函式的定義域關於原點對稱）
（三）解釋應用
[例題]
1.判斷下列函式的奇偶性.
注：①規範解題格式；②對於（5）要注意定義域x∈（-1，1].
2.已知：定義在R上的函式f（x）是奇函式，當x>0時，f（x）=x（1+x），求f（x）的表示式.
解：（1）任取x<0，則-x>0，∴f（-x）=-x（1-x），而f（x）是奇函式，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）=x（1-x）.
（2）當x=0時，f（-0）=-f（0），∴f（0）=-f（0），故f（0）=0.
3.已知：函式f（x）是偶函式，且在（-∞，0）上是減函式，判斷f（x）在（0，+∞）內是增函式，還是減函式，並證明你的結論.
解：先結合影象特徵：偶函式的影象關於y軸對稱，猜想f（x）在（0，+∞）內是增函式，證明如下：
∴f（x）在（0，+∞）上是增函式.
思考：奇函式或偶函式在關於原點對稱的兩個區間上的單調性有何關係？
[練習]
1.已知：函式f（x）是奇函式，在[a，b]上是增函式（b>a>0），問f（x）在[-b，-a]上的單調性如何.
4.設f（x），g（x）分別是R上的奇函式和偶函式，並且f（x）+g（x）=x（x+1），求f（x），g（x）的解析式.
（四）拓展延伸
1.有既是奇函式，又是偶函式的函式嗎？若有，有多少個？
2.設f（x），g（x）分別是R上的奇函式，偶函式，試研究：
（1）F（x）=f（x）·g（x）的奇偶性.
（2）G（x）=|f（x）|+g（x）的奇偶性.
3.已知a∈R，f（x）=a-，試確定a的值，使f（x）是奇函式.
4.一個定義在R上的函式，是否都可以表示為一個奇函式與一個偶函式的和的形式？