《定理與證明》教學設計
教學建議
（一）教材分析
1、知識結構
2、重點、難點分析
重點：真命題的證明步驟與格式．命題的證明步驟與格式是本節的主要內容，是學習數學必具備的能力，在今後的學習中將會有大量的證明問題；另一方面它還體現了數學的邏輯性和嚴謹性．
難點：推論證明的思路和方法．因為它體現了學生的抽象思維能力，由於學生對邏輯的理解不深刻，往往找不出最優的思維切入點，證明的盲目性很大，因此對學生證明的思路和方法的訓練是教學的難點．
（二） 教學建議
1、四個注意
（1）注意：①公理是透過長期實踐反覆驗證過的，不需要再進行推理論證而都承認的真命題；②公理可以作為判定其他命題真假的根據．
（2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都是定理．一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們為根據推證其他命題．這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的．
（3）注意：在幾何問題的研究上，必須經過證明，才能作出真實可靠的判斷．如“兩直線平行，同位角相等”這個命題，如果只採用測量的方法．只能測量有限個兩平行直線的同位角是相等的．但採用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那麼就可以確信任意兩平行直線的同位角相等．
（4）注意：證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”．①論據必須是真命題，如：定義、公理、已經學過的定理和巳知條件；②論據的真實性不能依賴於論證的真實性；③論據應是論題的充足理由．
2、逐步滲透數學證明的思想：
（1）加強數學推理(證明)的語言訓練使學生做到，能用準確的語言表述學過的概念和命題，即進行語言準確性訓練；能學會一些基本的推理論證語言，如“因為……，所以……”句式，“如果……，那麼……”句式等等；提高符號語言的識別和表達能力，例如，把要證明的命題結合圖形，用已知，求證的形式寫出來．
（2）提高學生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對要證命題的理解(如分清題設、結論)的基礎上，畫出要證明的命題的圖形的能力，後一點尤其重要，一般透過圖形易於弄清命題並找出證明的方法．
（3）加強各種推理訓練，一般應先使學生從“模仿”教科書的形式開始訓練．首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程，然後用簡化的“三段論”方法表述出這一過程，再進行有兩步推理的過程的模仿；最後，在學完“命題、定理、證明”一單元后，總結證明的`一般步驟，並進行多至三、四步的推理．在以上訓練中，每一步推理的後面都應要求填注推理根據，這既可訓練良好的推理習慣，又有助於掌握學過的命題．
教學目標：
1、瞭解證明的必要性，知道推理要有依據；熟悉綜合法證明的格式，能說出證明的步驟．
2、能用符號語言寫出一個命題的題設和結論．
3、透過對真命題的分析，加強推理能力的訓練，培養學生邏輯思維能力．
教學重點：證明的步驟與格式．
教學難點：將文字語言轉化為幾何符號語言．
教學過程：
一、複習提問
1、命題“兩直線平行，內錯角相等”的題設和結論各是什麼？
2、根據題設，應畫出什麼樣的圖形？（答：兩條平行線a、b被第三條直線c所截）
3、結論的內容在圖中如何表示？（答：在圖中標出一對內錯角，並用符號表示）
二、例題分析
例1、 證明：兩直線平行，內錯角相等．
已知：a∥b，c是截線．
求證：∠1＝∠2．
分析：要證∠1＝∠2，
只要證∠3＝∠2即可，因為
∠3與∠1是對頂角，根據平行線的性質，
易得出∠3＝∠2．
證明：∵a∥b（已知），
∴∠3＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠3（對頂角相等），
∴∠1＝∠2（等量代換）．
例2、 證明：鄰補角的平分線互相垂直．
已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，
OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．
求證：OE⊥OF．
分析：要證明OE⊥OF，只要證明∠EOF＝90°，即∠1＋∠2＝90°即可．
證明：∵OE平分∠AOB，
∴∠1＝ ∠AOB，同理 ∠2＝ ∠BOC，
∴∠1＋∠2＝ （∠AOB＋∠BOC）＝ ∠AOC＝90° ，∴OE⊥OF（垂直定義）．
三、課堂練習：
1、平行於同一條直線的兩條直線平行．
2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行．
四、歸納小結
主要透過學生回憶本節課所學內容，從知識、技能、數學思想方法等方面加以歸納，有利於學生掌握、運用知識．然後見投影儀．
五、佈置作業
課本P143 5、（2）,7.
六、課後思考：
1、垂直於同一條直線的兩條直線的位置關係怎樣？
2、兩條平行線被第三條直線所截，內錯角的平分線位置關係怎樣？
3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角的平分線位置關係怎樣？