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《有理數的混合運算》教學設計

《有理數的混合運算》教學設計

  教學目標

  1.進一步熟練掌握有理數的混合運算,並會用運算律簡化運算;

  2.培養學生的運算能力及綜合運用知識解決問題的能力.

  教學重點和難點

  重點:

  有理數的運算順序和運算律的運用.

  難點:

  靈活運用運算律及符號的確定.

  課堂教學過程設計

  一、從學生原有認知結構提出問題

  1.敘述有理數的運算順序.

  2.三分鐘小測試

  計算下列各題(只要求直接寫出答案):

  (1)32-(-2)2;(2)-32-(-2)2;(3) 32-22;(4)32×(-2)2;

  (5)32÷(-2)2;(6)-22+(-3)2;(7)-22-(-3)2;(8)-22×(-3)2;

  (9)-22÷(-3)2;(10)-(-3)2·(-2)3;(11)(-2)4÷(-1);

  二、講授新課

  例1 當a=-3,b=-5,c=4時,求下列代數式的值:

  (1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2;

  (3)(-a+b-c)2; (4) a2+2ab+b2.

  解:(1) (a+b)2

  =(-3-5)2 (省略加號,是代數和)

  =(-8)2=64; (注意符號)

  (2) a2-b2+c2

  =(-3)2-(-5)2+42 (讓學生讀一讀)

  =9-25+16 (注意-(-5)2的符號)

  =0;

  (3) (-a+b-c)2

  =[-(-3)+(-5)-4]2 (注意符號)

  =(3-5-4)2=36;

  (4)a2+2ab+b2

  =(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2

  =9+30+25=64.

  分析:此題是有理數的'混合運算,有小括號可以先做小括號內的,

  =1.02+6.25-12=-4.73.

  在有理數混合運算中,先算乘方,再算乘除.乘除運算在一起時,統一化成乘法往往可以約分而使運算簡化;遇到帶分數通分時,可以寫

  例4 已知a,b互為相反數,c,d互為倒數,x的絕對值等於2,試求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.

  解:由題意,得a+b=0,cd=1,|x|=2,x=2或-2.

  所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995

  =x2-x-1.

  當x=2時,原式=x2-x-1=4-2-1=1;

  當x=-2時,原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5.

  三、課堂練習

  1.當a=-6,b=-4,c=10時,求下列代數式的值:

  2.判斷下列各式是否成立(其中a是有理數,a≠0):

  (1)a2+1>0; (2)1-a2<0;

  四、作業

  1.根據下列條件分別求a3-b3與(a-b)·(a2+ab+b2)的值:

  2.當a=-5.4,b=6,c=48,d=-1.2時,求下列代數式的值:

  3.計算:

  4.按要求列出算式,並求出結果.

  (2)-64的絕對值的相反數與-2的平方的差.

  5*.如果|ab-2|+(b-1)2=0,試求

  課堂教學設計說明

  1.課前三分鐘小測試中的題目,運算步驟不太多,著重考查學生運演算法則、運算順序和運算子號,三分鐘內正確做完15題可算達標,否則在課後宜補充這一類訓練.

  2.學生完成鞏固練習第1題以後,教師可引導學生髮現(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,使學生做題目的過程變成獲取新知識的重要途徑.