八年級上冊數學二次根式的教學計劃
一、教學目標
1.瞭解二次根式的意義;
2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;
3. 掌握二次根式的性質 和 ，並能靈活應用;
4.透過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力;
5. 透過二次根式性質 和 的介紹滲透對稱性、規律性的'數學美.
二、教學重點和難點
重點：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值範圍.
難點：確定二次根式中字母的取值範圍.
三、教學方法
啟發式、講練結合.
四、教學過程
(一)複習提問
1.什麼叫平方根、算術平方根?
2.說出下列各式的意義，並計算
(二)引入新課
新課：二次根式
定義： 式子 叫做二次根式.
對於 請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：
(1)式子 只有在條件a≥0時才叫二次根式， 是二次根式嗎? 呢?
若根式中含有字母必須保證根號下式子大於等於零，因此字母範圍的限制也是根式的一部分.
(2) 是二次根式，而 ，提問學生：2是二次根式嗎?顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的“外在形態”.請學生舉出幾個二次根式的例子，並說明為什麼是二次根式.下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答.
例1 當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式?
例2 x是怎樣的實數時，式子 在實數範圍有意義?
解：略.
說明：這個問題實質上是在x是什麼數時，x-3是非負數，式子 有意義.
例3 當字母取何值時，下列各式為二次根式：
(1) (2) (3) (4)
分析：由二次根式的定義 ，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式.
解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時， 是二次根式.
(2)-3x≥0，x≤0，即x≤0時， 是二次根式.
(3) ，且x≠0，∴x>0，當x>0時， 是二次根式.
(4) ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x>2.當x>2時， 是二次根式.
例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大於等於零.
解：(1)由2a+3≥0，得 .
(2)由 ，得3a-1>0，解得 .
(3)由於x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0.1>0，於是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值範圍是全體實數.
(4)由-b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.