《摸名片統計與可能性》教學片斷與反思
一千個讀者，就有一千個哈姆雷特。教學也是一門千變萬化的藝術，同一個內容，不同的教師會有不同的理解與設計；同一個教學設計，面對不同的學生，也可能出現截然不同的效果。還有些時候，我們自認為考慮周到的教學設計，在真正面對學生的時候，卻出現那麼多的尷尬和意外。因此，我努力研究教學現象，期望走進真實的課堂。下面是我對可能性教學的實踐和反思。
案例描述：
（教學內容：青島版教材摸名片統計與可能性）
學生做好名片後以小組為單位進行摸名片的活動，我問：如果把你們每個組的名片合在一起，每人摸10次，一次摸一張，每次摸完後再放回，打亂順序再摸，猜猜看，會出現什麼狀況。
生：我們組8個人，6人屬鼠，2人屬豬，我認為可能摸到鼠也可能摸到豬。
生：我猜我們摸到屬鼠的可能性大一些，因為我們組屬鼠的人多。
生：我猜摸到屬鼠和屬豬的可能性一樣大，因為裡面既有屬鼠也有屬豬的名片。
師：有什麼辦法可以知道誰猜的合理。
生齊喊：摸摸看。
就在每個小組進行活動的時候，我發現其中那個6人屬鼠2人屬豬的小組出現了這樣的情況。第一個同學摸的時候，第一二三次摸到的都是屬豬，他們就向我求救，我就對他們說：繼續摸。但第四五六次摸到的依然還是屬豬。我的額頭也開始冒汗，心裡暗暗嘀咕：怎麼會這樣？不應該呀！於是，我故作鎮定的說：這才輪到第一個同學摸，還有好多同學沒有摸，彆著急，繼續摸！
終於，這位同學第七次摸到了屬鼠的名片。
孩子們高興的直拍手，我的心終於放了下來，摸名片的活動繼續進行。
但是，在每個同學都摸完10次後，剛才出狀況的那個小組又遇到新情況了，原來他們統計的結果是58次摸到屬豬，22次摸到屬鼠，這與他們的猜想很不相符。
於是，我非常尷尬地對他們說：實驗也有與猜想不符的時候，你們只要知道應該是摸到屬鼠的可能性大就行了。學生一臉茫然，帶著困惑的表情坐下了。
課後反思：
這節課我上過好幾次了，但這樣的情形還是第一次出現。下課後，學生那一臉茫然的樣子始終浮現在我面前，刺痛著我。
怎樣正確認識連續六次摸到屬豬的現象呢？很多學生和我都認為：第一次摸到屬豬的，第二次就應該摸到屬鼠的；連續兩次摸到屬豬的，那麼第三次更應該是屬鼠的。正因為如此，當連續六次摸到屬豬的時，不但學生感到不可思議，連我都感到困惑。顯然這種認識是錯誤的，正是這種錯誤的認識使我們受自我心理活動的影響，如當連續多次摸到屬豬的後，就會產生下一次應該摸到屬鼠的的心理期望。首先，對某一次摸名片而言，會摸到什麼屬相，這是事先無法確定的。而且，不管前一次（或前幾次）摸的結果怎樣，都不會對下一次產生影響，就是說即使已經連續六次摸到屬豬的名片，但下一次摸到屬鼠和屬豬的可能性依然一樣大。其次，連續六次摸到屬豬是一個小機率事件，但小機率事件也是完全有可能發生的。
那麼，最後摸到屬豬比屬鼠多的結果又該怎麼解釋呢？這種結果的出現，不僅出乎一部分學生的意料，更是大大出乎我的意料，由此就引發了我對可能性本質的思考。我想起了有關機率的一句話：機率可以看作頻率在理論上的期望值，一般情況下，隨著實驗次數的不斷增多，這一頻率偏離期望值將減小。既然是理論上的期望值，那麼實際當中就不排除偏離期望值的情況，即機率具體到某一活動時，不排除偶然性與意外性，而這恰恰就是真實可能性的一個重要特徵。教師只有對可能性這兩方面的特徵有了深入的理解和把握，才能保證我們的教學為學生體驗真實的可能性而服務。我們可以把這種結果理解為可能性的意外性，因為意外才更能體現可能性的真實性。
有了以上的理解和認識，再來審視我的教學過程，我發現由於我對可能性的認識不是很清晰，所以沒有抓住可遇不可求的時機，沒有利用好生成的教學資源，錯過了讓學生感悟隨機現象本質的.絕好機會。
1、連續三次摸到屬豬的名片後，可以討論，怎麼會連續三次摸到屬豬的名片？第四次會摸到什麼？
學生經過討論會認識到每次摸的結果在之前是沒法預料的，連續多次摸到屬豬的名片也是有可能的。前一次摸的結果不會對後一次產生影響，即使已經連續摸到三次屬豬的名片，那下一次仍然有可能摸到屬豬的，這樣學生就會初步感悟隨機事件的發生和人的心理期望值沒有任何關係。
2、連續六次摸到屬豬後，引導討論，真的摸不到屬鼠的名片嗎？
學生會明確，只要有屬鼠的名片，只要不停的摸，總有摸到屬鼠的時候。
3、討論交流其他小組的活動結果，把全班摸名片的資料彙總在一起，對照全班同學的屬相進行討論。學生會發現他們組的結果是一個特例。這樣設計，即使個別組出現了特殊情況，但學生透過統計會發現，全班在一起彙總還是摸到屬鼠的次數比摸到屬豬的次數多。（班上屬鼠的比屬豬多很多）從而使學生在猜想實驗統計彙總分析的全過程中既體驗到了統計的作用，又認識到實驗次數不充分時，很難確定某一事件發生的可能性。
4、有了前三次討論，學生對可能性的隨機性和意外性有了一定的認識，可以問：你對可能性有哪些認識，引導學生說出對可能性的理解。
以上教學歷程引發了我對自身素質的思考。機率是高等數學領域的內容，小學教師在師範學習中並沒有這樣的知識儲備。可能性作為新課程新增加的數學內容，對大部分教師而言都是比較陌生的。以其昏昏，使之昭昭，顯然要誤人子弟。可能性有關內容，我上過許多次，也聽過多次，自己也犯過一些錯誤，也看到一些老師出錯，感觸很深。新課程的實施給教師自身的數學素養提出了新的、更高的要求，教師需要加強學習，不斷充電。在新課改的雨露陽光中和學生共同成長。