數學學業水平考高中知識點總結(12篇)
總結就是把一個時段的學習、工作或其完成情況進行一次全面系統的總結，它可以提升我們發現問題的能力，讓我們一起來學習寫總結吧。我們該怎麼去寫總結呢？以下是小編收集整理的數學學業水平考高中知識點總結，歡迎大家分享。
數學學業水平考高中知識點總結1
(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°
(2)直線的斜率
①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。
②過兩點的直線的斜率公式：
注意下面四點：
(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;
(2)k與P1、P2的順序無關;
(3)以後求斜率可不透過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。
(3)直線方程
①點斜式：直線斜率k，且過點
注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫座標都等於x1，所以它的方程是x=x1。
②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
③兩點式：直線兩點，
④截矩式：其中直線與軸交於點,與軸交於點,即與軸、軸的截距分別為。
⑤一般式：(A，B不全為0)
⑤一般式：(A，B不全為0)
注意：○1各式的適用範圍
○2特殊的方程如：平行於x軸的直線：(b為常數);平行於y軸的直線：(a為常數);
(4)直線系方程：即具有某一共同性質的直線
數學學業水平考高中知識點總結2
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=-b/2a。
對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，座標為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於(0，c)
6.拋物線與x軸交點個數
Δ=b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)
數學學業水平考高中知識點總結3
複數定義
我們把形如a+bi(a,b均為實數)的數稱為複數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。當虛部等於零時，這個複數可以視為實數;當z的虛部不等於零時，實部等於零時，常稱z為純虛數。複數域是實數域的代數閉包，也即任何復係數多項式在複數域中總有根。
複數表示式
虛數是與任何事物沒有聯絡的，是絕對的，所以符合的表示式為：
a=a+ia為實部，i為虛部
複數運演算法則
加法法則：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;
減法法則：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;
乘法法則：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;
除法法則：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.
例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，最終結果還是0，也就在數字中沒有複數的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一個函式。
複數與幾何
①幾何形式
複數z=a+bi被複平面上的點z(a，b)確定。這種形式使複數的問題可以藉助圖形來研究。也可反過來用複數的理論解決一些幾何問題。
②向量形式
複數z=a+bi用一個以原點O(0,0)為起點，點Z(a,b)為終點的向量OZ表示。這種形式使複數四則運算得到恰當的幾何解釋。
③三角形式
複數z=a+bi化為三角形式
數學學業水平考高中知識點總結4
1.一些基本概念：
(1)向量：既有大小，又有方向的量.
(2)數量：只有大小，沒有方向的量.
(3)有向線段的三要素：起點、方向、長度.
(4)零向量：長度為0的向量.
(5)單位向量：長度等於1個單位的向量.
(6)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的非零向量.
※零向量與任一向量平行.
(7)相等向量：長度相等且方向相同的向量.
2.向量加法運算：
⑴三角形法則的特點：首尾相連.
⑵平行四邊形法則的特點：共起點
數學學業水平考高中知識點總結5
有界性
設函式f（x）在區間X上有定義，如果存在M>0，對於一切屬於區間X上的x，恆有|f（x）|≤M，則稱f（x）在區間X上有界，否則稱f（x）在區間上無界.
單調性
設函式f（x）的定義域為D，區間I包含於D.如果對於區間上任意兩點x1及x2，當x1f（x2），則稱函式f（x）在區間I上是單調遞減的.單調遞增和單調遞減的函式統稱為單調函式.
奇偶性
設為一個實變數實值函式，若有f（—x）=—f（x），則f（x）為奇函式.
幾何上，一個奇函式關於原點對稱，亦即其影象在繞原點做180度旋轉後不會改變.
奇函式的例子有x、sin（x）、sinh（x）和erf（x）.
設f（x）為一實變數實值函式，若有f（x）=f（—x），則f（x）為偶函式.
幾何上，一個偶函式關於y軸對稱，亦即其圖在對y軸對映後不會改變.
偶函式的例子有|x|、x2、cos（x）和cosh（x）.
偶函式不可能是個雙射對映.
連續性
在數學中，連續是函式的一種屬性.直觀上來說，連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函式.如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函式被稱為是不連續的函式（或者說具有不連續性）.
數學學業水平考高中知識點總結6
1.輾轉相除法是用於求公約數的一種方法，這種演算法由歐幾里得在公元前年左右首先提出，因而又叫歐幾里得演算法.
2.所謂輾轉相法，就是對於給定的兩個數，用較大的數除以較小的數.若餘數不為零，則將較小的數和餘數構成新的'一對數，繼續上面的除法，直到大數被小數除盡，則這時的除數就是原來兩個數的公約數.
3.更相減損術是一種求兩數公約數的方法.其基本過程是：對於給定的兩數，用較大的數減去較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，並以大數減小數，繼續這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數就是所求的公約數.
4.秦九韶演算法是一種用於計算一元二次多項式的值的方法.
5.常用的排序方法是直接插入排序和氣泡排序.
6.進位制是人們為了計數和運算方便而約定的記數系統.“滿進一”，就是k進位制，進位制的基數是k.
7.將進位制的數化為十進位制數的方法是：先將進位制數寫成用各位上的數字與k的冪的乘積之和的形式，再按照十進位制數的運算規則計算出結果.
8.將十進位制數化為進位制數的方法是：除k取餘法.即用k連續去除該十進位制數或所得的商，直到商為零為止，然後把每次所得的餘數倒著排成一個數就是相應的進位制數.
1.重點：理解輾轉相除法與更相減損術的原理,會求兩個數的公約數;理解秦九韶演算法原理，會求一元多項式的值;會對一組資料按照一定的規則進行排序;理解進位制，能進行各種進位制之間的轉化.
2.難點：秦九韶演算法求一元多項式的值及各種進位制之間的轉化.
3.重難點：理解輾轉相除法與更相減損術、秦九韶演算法原理、排序方法、進位制之間的轉化方法.
數學學業水平考高中知識點總結7
1.定義法：
判斷B是A的條件，實際上就是判斷B=>A或者A=>B是否成立，只要把題目中所給的條件按邏輯關係畫出箭頭示意圖，再利用定義判斷即可.
2.轉換法：
當所給命題的充要條件不易判斷時，可對命題進行等價裝換，例如改用其逆否命題進行判斷.
3.集合法
在命題的條件和結論間的關係判斷有困難時，可從集合的角度考慮，記條件p、q對應的集合分別為A、B，則：
若A∩B，則p是q的充分條件.
若A∪B，則p是q的必要條件.
若A=B，則p是q的充要條件.
若A∈B，且B∈A，則p是q的既不充分也不必要條件.
數學學業水平考高中知識點總結8
方程的根與函式的零點
1、函式零點的概念：對於函式，把使成立的實數叫做函式的零點。
2、函式零點的意義：函式的零點就是方程實數根，亦即函式的圖象與軸交點的橫座標。即：
方程有實數根函式的圖象與軸有交點函式有零點.
3、函式零點的求法：
求函式的零點：
1(代數法)求方程的實數根;
2(幾何法)對於不能用求根公式的方程，可以將它與函式的圖象聯絡起來，並利用函式的性質找出零點.
4、二次函式的零點：
二次函式.
1、△>0，方程有兩不等實根，二次函式的圖象與軸有兩個交點，二次函式有兩個零點.
2、△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函式的圖象與軸有一個交點，二次函式有一個二重零點或二階零點.
3、△<0，方程無實根，二次函式的圖象與軸無交點，二次函式無零點.
數學學業水平考高中知識點總結9
1.萬能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)
2.輔助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a
3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
向量公式：
1.單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a|
2.P(x,y)那麼向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根號(x平方+y平方)
3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那麼向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]
4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根號(x1平方+y1平方)_根號(x2平方+y2平方)
5.空間向量：同上推論(提示：向量a={x,y,z｝)
6.充要條件：如果向量a向量b那麼向量a_向量b=0如果向量a//向量b那麼向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2
7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方
數學學業水平考高中知識點總結10
1.求函式的單調性：
利用導數求函式單調性的基本方法：設函式yf（x）在區間（a，b）內可導，（1）如果恆f（x）0，則函式yf（x）在區間（a，b）上為增函式；（2）如果恆f（x）0，則函式yf（x）在區間（a，b）上為減函式；（3）如果恆f（x）0，則函式yf（x）在區間（a，b）上為常數函式.
利用導數求函式單調性的基本步驟：①求函式yf（x）的定義域；②求導數f（x）；③解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為增區間；④解不等式f（x）0，解集在定義域內的不間斷區間為減區間.
反過來，也可以利用導數由函式的單調性解決相關問題（如確定引數的取值範圍）：設函式yf（x）在區間（a，b）內可導，
（1）如果函式yf（x）在區間（a，b）上為增函式，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；
（2）如果函式yf（x）在區間（a，b）上為減函式，則f（x）0（其中使f（x）0的x值不構成區間）；
（3）如果函式yf（x）在區間（a，b）上為常數函式，則f（x）0恆成立.
2.求函式的極值：
設函式yf（x）在x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有的點都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），則稱f（x0）是函式f（x）的極小值（或極大值）.
可導函式的極值，可透過研究函式的單調性求得，基本步驟是：
（1）確定函式f（x）的定義域；（2）求導數f（x）；（3）求方程f（x）0的全部實根，x1x2xn，順次將定義域分成若干個小區間，並列表：x變化時，f（x）和f（x）值的變化情況：
（4）檢查f（x）的符號並由表格判斷極值.
3.求函式的值與最小值：
如果函式f（x）在定義域I記憶體在x0，使得對任意的xI，總有f（x）f（x0），則稱f（x0）為函式在定義域上的值.函式在定義域內的極值不一定，但在定義域內的最值是的.
求函式f（x）在區間[a，b]上的值和最小值的步驟：（1）求f（x）在區間（a，b）上的極值；
（2）將第一步中求得的極值與f（a），f（b）比較，得到f（x）在區間[a，b]上的值與最小值.
4.解決不等式的有關問題：
（1）不等式恆成立問題（絕對不等式問題）可考慮值域.
f（x）（xA）的值域是[a，b]時，
不等式f（x）0恆成立的充要條件是f（x）max0，即b0；
不等式f（x）0恆成立的充要條件是f（x）min0，即a0.
f（x）（xA）的值域是（a，b）時，
不等式f（x）0恆成立的充要條件是b0；不等式f（x）0恆成立的充要條件是a0.
（2）證明不等式f（x）0可轉化為證明f（x）max0，或利用函式f（x）的單調性，轉化為證明f（x）f（x0）0.
5.導數在實際生活中的應用：
實際生活求解（小）值問題，通常都可轉化為函式的最值.在利用導數來求函式最值時，一定要注意，極值點的單峰函式，極值點就是最值點，在解題時要加以說明.
數學學業水平考高中知識點總結11
考點一、對映的概念
1.瞭解對應大千世界的對應共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多
2.對映：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關係f，對於集合A中的任意一個元素x，在集合B中都存在的一個元素y與之對應，那麼，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個對映（mapping）.對映是特殊的對應，簡稱“對一”的對應.包括：一對一多對一
考點二、函式的概念
1.函式：設A和B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都存在確定的數y與之對應，那麼，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個函式.記作y=f（x），xA.其中x叫自變數，x的取值範圍A叫函式的定義域；與x的值相對應的y的值函式值，函式值的集合叫做函式的值域.函式是特殊的對映，是非空數集A到非空數集B的對映.
2.函式的三要素：定義域、值域、對應關係.這是判斷兩個函式是否為同一函式的依據.
3.區間的概念：設a，bR，且a
①（a，b）={xa
⑤（a，+∞）={>a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）={
考點三、函式的表示方法
1.函式的三種表示方法列表法圖象法解析法
2.分段函式：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函式.注意兩點：①分段函式是一個函式，不要誤認為是幾個函式.②分段函式的定義域是各段定義域的並集，值域是各段值域的並集.
考點四、求定義域的幾種情況
①若f（x）是整式，則函式的定義域是實數集R；
②若f（x）是分式，則函式的定義域是使分母不等於0的實數集；
③若f（x）是二次根式，則函式的定義域是使根號內的式子大於或等於0的實數集合；
④若f（x）是對數函式，真數應大於零.
⑤.因為零的零次冪沒有意義，所以底數和指數不能同時為零.
⑥若f（x）是由幾個部分的數學式子構成的，則函式的定義域是使各部分式子都有意義的實數集合；
⑦若f（x）是由實際問題抽象出來的函式，則函式的定義域應符合實際問題
數學學業水平考高中知識點總結12
二項式定理知識點：
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②主要性質和主要結論：對稱性Cnm=Cnn-m
二項式係數在中間。(要注意n為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項)
所有二項式係數的和：Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數項二項式係數的和=偶數項而是係數的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
③通項為第r+1項：Tr+1=Cnran-rbr作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。
二項式定理的應用：解決有關近似計算、整除問題，運用二項展開式定理並且結合放縮法證明與指數有關的不等式。
注意二項式係數與項的係數(字母項的係數，指定項的係數等，指運算結果的係數)的區別，在求某幾項的係數的和時注意賦值法的應用。