初二數學知識點總結(集錦15篇)
總結是對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況進行分析研究的書面材料，它是增長才乾的一種好辦法，讓我們一起認真地寫一份總結吧。那麼你真的懂得怎麼寫總結嗎？下面是小編為大家整理的初二數學知識點總結，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。
初二數學知識點總結1
一次函式
(1)正比例函式：一般地，形如y=kx(k是常數，k?0)的函式，叫做正比例函式，其中k叫做比例係數;
(2)正比例函式影象特徵：一些過原點的直線;
(3)影象性質：
①當k>0時，函式y=kx的影象經過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大;②當k<0時，函式y=kx的影象經過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小;
(4)求正比例函式的解析式：已知一個非原點即可;
(5)畫正比例函式影象：經過原點和點(1,k);(或另外一個非原點)
(6)一次函式：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k?0)的函式，叫做一次函式;
(7)正比例函式是一種特殊的一次函式;(因為當b=0時，y=kx+b即為y=kx)
(8)一次函式影象特徵：一些直線;
(9)性質：
①y=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|個單位長度而得;(當b>0，向上平移;當b<0，向下平移)
②當k>0時，直線y=kx+b由左至右上升，即y隨著x的增大而增大;
③當k<0時，直線y=kx+b由左至右下降，即y隨著x的增大而減小;
④當b>0時，直線y=kx+b與y軸正半軸有交點為(0，b);
⑤當b<0時，直線y=kx+b與y軸負半軸有交點為(0，b);
(10)求一次函式的解析式：即要求k與b的值;
(11)畫一次函式的影象：已知兩點;
用函式觀點看方程(組)與不等式
(1)解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函式的值為0時，求相應的自變數的值;從影象上看，這相當於已知直線y=kx+b，確定它與x軸交點的橫座標的值;
(2)解一元一次不等式可以看作：當一次函式值大(小)於0時，求自變數相應的取值範圍;
(3)每個二元一次方程都對應一個一元一次函式，於是也對應一條直線;
(4)一般地，每個二元一次方程組都對應兩個一次函式，於是也對應兩條直線。從“數”的角度看，解方程組相當於考慮自變數為何值時兩個函式的值相等，以及這個函式值是何值;從“形”的角度看，解方程組相當於確定兩條直線交點的座標;
初二數學知識點總結2
第十三章實數知識要點歸納
一、實數的分類：
正整數
整數零負整數有限小數或無限迴圈小數
正分數
分數
負分數小數
1.正無理數
無理數無限不迴圈小數
負無理數
2、數軸：規定了(畫數軸時，要注童上述規定的三要素缺一個不可)，
實數與數軸上的點是一一對應的。
數軸上任一點對應的數總大於這個點左邊的點對應的數。
3、相反數與倒數；?a(a?0)4、絕對值?|a|??0(a?0)
5、近似數與有效數字；??a(a?0)?
6、科學記數法
7、平方根與算術平方根、立方根；
8、非負數的性質：若幾個非負數之和為零，則這幾個數都等於零。
二、複習
1.無理數：無限不迴圈小數
算術平方根定義如果一個非負數x的平方等於a，即x2?a
那麼這個非負數x就叫做a的算術平方根，記為a，
算術平方根為非負數a?0
正數的平方根有2個，它們互為相反數????平方根?0的平方根是0?????負數沒有平方根??22.無理數的表示?定義：如果一個數的平方等於a，即x?a，那麼這個數就
叫做a的平方根，記為?a?
正數的立方根是正數???立方根?負數的立方根是負數????0的立方根是0???
定義：如果一個數x的立方等於a，即x3?a，那麼這個數x?
就叫做a的立方根，記為3a.?
概念有理數和無理數統稱實數
正數?????有理數?分類或??0?無理數????負數???3.實數及其相關概念?
絕對值、相反數、倒數的意義同有理數
實數與數軸上的點是一一對應
實數的運演算法則、運算規律與有理數的運演算法則?
運算規律相同。
初二數學知識點總結3
一、實數的概念及分類
1、實數的分類
一是分類是：正數、負數、0;
另一種分類是：有理數、無理數
將兩種分類進行組合：負有理數，負無理數，0，正有理數，正無理數
2、無理數：無限不迴圈小數叫做無理數。
在理解無理數時，要抓住“無限不迴圈”這一時之，歸納起來有四類：
(1)開方開不盡的數，如等;
(2)有特定意義的數，如圓周率π，或化簡後含有π的數，如+8等;
(3)有特定結構的數，如0.1010010001…等;
(4)某些三角函式值，如sin60o等
二、實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零)，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。
4、數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可)。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，並能靈活運用。
初二數學知識點總結4
1、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半。
2、四邊形的外角和等於360°。
3、等腰梯形性質定理：等腰梯形在同一底上的兩個角相等。
4、同角或等角的餘角相等。
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。
6、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
7、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。
8、同位角相等，兩直線平行。
9、同旁內角互補，兩直線平行。
10、兩直線平行，同位角相等。
二次根式知識點
(一)一般地，形如√a的代數式叫做二次根式，其中，a叫做被開方數。當a≥0時，√a表示a的算術平方根;當a小於0時，√a的值為純虛數。
(二)二次根式的加減法
1.同類二次根式：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。
2.合併同類二次根式：把幾個同類二次根式合併為一個二次根式就叫做合併同類二次根式。
3.二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合併。
(三)二次根式的乘除法
二次根式相乘除，把被開方數相乘除，根指數不變，再把結果化為最簡二次根式。
一次函式知識點
(一)一般地，形如y=kx+b(k，b是常數，且k≠0)的函式，叫做一次函式，其中x是自變數。當b=0時，一次函式y=kx，又叫做正比例函式。
(二)一次函式的影象及性質
1.在一次函式上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。
2.一次函式與y軸交點的座標總是(0，b)，與x軸總是交於(-b/k，0)。
3.正比例函式的影象總是過原點。
4.k，b與函式影象所在象限的關係：
當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小。
當k>0，b>0時，直線透過一、二、三象限;
當k>0，b<0時，直線透過一、三、四象限;
當k<0，b>0時，直線透過一、二、四象限;
當k<0，b<0時，直線透過二、三、四象限;
當b=0時，直線透過原點O(0，0)表示的是正比例函式的影象。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。
初二數學下冊函式知識點歸納
1、變數與常量
在某一變化過程中，可以取不同數值的量叫做變數，數值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過程中有兩個變數x與y，如果對於x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函式。
2、函式解析式
用來表示函式關係的數學式子叫做函式解析式或函式關係式。
使函式有意義的自變數的取值的全體，叫做自變數的取值範圍。
3、函式的三種表示法及其優缺點
(1)解析法
兩個變數間的函式關係，有時可以用一個含有這兩個變數及數字運算子號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自變數x的一系列值和函式y的對應值列成一個表來表示函式關係，這種表示法叫做列表法。
(3)影象法
用影象表示函式關係的方法叫做影象法。
4、由函式解析式畫其影象的一般步驟
(1)列表：列表給出自變數與函式的一些對應值
(2)描點：以表中每對對應值為座標，在座標平面內描出相應的點
(3)連線：按照自變數由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連線起來。
八年級數學下冊知識點
第十六章分式
一.知識框架
二.知識概念
1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知數且B不等於0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
2.分式有意義的條件：分母不等於0
3.約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數)約去，這種變形稱為約分。
4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。
分式的基本性質:分式的分子和分母同時乘以(或除以)同一個不為0的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A_C/B_C A/B=A÷C/B÷C(A,B,C為整式，且C≠0)
5.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時,這個分式稱為最簡分式.約分時,一般將一個分式化為最簡分式.
6.分式的四則運算：1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為：a/c±b/c=a±b/c
2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式,然後再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd
3.分式的乘法法則:兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a/b _ c/d=ac/bd
4.分式的除法法則:(1).兩個分式相除,把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc
(2).除以一個分式，等於乘以這個分式的倒數:a/b÷c/d=a/b_d/c
7.分式方程的意義:分母中含有未知數的方程叫做分式方程.
8.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,將分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數的值;③驗根(求出未知數的值後必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值範圍,可能產生增根).
分式和分數有著許多相似點。教師在講授本章內容時，可以對比分數的特點及性質，讓學生自主學習。重點在於分式方程解實際應用問題。
第十七章反比例函式
一.知識框架
二.知識概念
1.反比例函式：形如y= (k為常數，k≠0)的函式稱為反比例函式。其他形式xy=k
2.影象：反比例函式的影象屬於雙曲線。反比例函式的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點
3.性質:當k>0時雙曲線的兩支分別位於第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小;
當k<0時雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。
4.|k|的幾何意義：表示反比例函式影象上的點向兩座標軸所作的垂線段與兩座標軸圍成的矩形的面積。
在學習反比例函式時，教師可讓學生對比之前所學習的一次函式啟發學生進行對比性學習。在做題時，培養和養成數形結合的思想。
第十八章勾股定理
一.知識框架
二知識概念
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼a2+b2=c2。
勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。，那麼這個三角形是直角三角形。
2.定理：經過證明被確認正確的命題叫做定理。
3.我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那麼另一個叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)
勾股定理是直角三角形具備的重要性質。本章要求學生在理解勾股定理的前提下，學會利用這個定理解決實際問題。可以透過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受
第十九章四邊形
一.知識框架
二.知識概念
1.平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2.平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。
3.平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
4.三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半。
5.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
6.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。
7.矩形的性質：矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。AC=BD
8.矩形判定定理：1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個角是直角的四邊形是矩形。
9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。
10.菱形的性質：菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。
11.菱形的判定定理：1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。
12.S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)
13.正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
14.正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。
15.正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。 2.有一個角是直角的菱形是正方形。
16.梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。
17.直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形
18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。
19.等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。
20.等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。
本章內容是對平面上四邊形的分類及性質上的'研究，要求學生在學習過程中多動手多動腦，把自己的發現和知識帶入做題中。因此教師在教學時可以多鼓勵學生自己總結四邊形的特點，這樣有利於學生對知識的把握。
第二十章資料的分析
一.知識框架
二.知識概念
1.加權平均數：加權平均數的計算公式。權的理解:反映了某個資料在整個資料中的重要程度。
2.中位數：將一組資料按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果資料的個數是奇數，則處於中間位置的數就是這組資料的中位數(median);如果資料的個數是偶數，則中間兩個資料的平均數就是這組資料的中位數。
3.眾數：一組資料中出現次數最多的資料就是這組資料的眾數(mode)。
4.極差：組資料中的最大資料與最小資料的差叫做這組資料的極差(range)。
5.方差越大，資料的波動越大;方差越小，資料的波動越小，就越穩定。
本章內容要求學生在經歷資料的收集、整理、分析過程中發展學生的統計意識和資料處理的方法與能力。在教學過程中，以生活例項為主，讓學生體會到資料在生活中的重要性。
初二數學知識點總結5
第十一章三角形
一、三角形相關概念
1．三角形的概念
由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結所組成的圖形叫做三角形要點：①三條線段；②不在同一直線上；③首尾順次相接．2．三角形的表示
通常用三個大寫字母表示三角形的頂點，如用A、B、C表示三角形的三個頂點時，此三角形可記作△ABC，其中線段AB、BC、AC是三角形的三條邊，∠A、∠B、∠C分別表示三角形的三個內角．3．三角形中的三種重要線段
三角形的角平分線、中線、高線是三角形中的三種重要線段．
（1）三角形的角平分線：三角形一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線．
注意：
①三角形的角平分線是一條線段，而角的平分線是經過角的頂點且平分此角的一條射線．
②三角形有三條角平分線且相交於一點，這一點一定在三角形的內部．
③三角形的角平分線畫法與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可透過尺規作圖來畫．
（2）三角形的中線：在一個三角形中，連結一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線．注意：①三角形有三條中線，且它們相交三角形內部一點，交點叫重心．
②畫三角形中線時只需連結頂點及對邊的中點即可．
（3）三角形的高線：從三角形一個頂點向它的對邊作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。注意：
①三角形的三條高是線段
②畫三角形的高時，只需要三角形一個頂點向對邊或對邊的延長線作垂線，連結頂點與垂足的線段就是該邊上的高．
二、三角形三邊關係定理
①三角形兩邊之和大於第三邊，故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．
②三角形兩邊之差小於第三邊，故同時滿足△ABC三邊長a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a．注意：已知兩邊可得第三邊的取值範圍是：兩邊之差<第三邊<兩邊之和
三、三角形的穩定性
三角形的三邊確定了，那麼它的形狀、大小都確定了，三角形的這個性質就叫做三角形的穩定性．例如起重機的支架採用三角形結構就是這個道理．
四、三角形的內角
三角形內角和性質的推理方法有多種，常見的有以下幾種：
結論1：三角形的內角和為180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（1）構造平角
①可過A點作MN∥BC(如圖)
②可過一邊上任一點，作另兩邊的平行線（如圖）（2）構造鄰補角，可延長任一邊得鄰補角（如圖）
構造同旁內角，過任一頂點作射線平行於對邊（如圖）
結論2：在直角三角形中，兩個銳角互餘．表示：如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那麼∠A+∠B=90°
（因為∠A+∠B+∠C=180°）
注意：①在三角形中，已知兩個內角可以求出第三個內角
如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）
②在三角形中，已知三個內角和的比或它們之間的關係，求各內角．
如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度數．
五、三角形的外角
1．意義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角．如圖，∠ACD為△ABC的一個外角，∠BCE也是△ABC的一個外角，這兩個角為對頂角，大小相等．2．性質：
①三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和. ②三角形的一個外角大於與它不相鄰的任何一個內角.如圖中，∠ACD=∠A+∠B , ∠ACD>∠A , ∠ACD>∠B. ③三角形的一個外角與與之相鄰的內角互補3．外角個數
過三角形的一個頂點有兩個外角，這兩個角為對頂角（相等），可見一個三角形共有六個外角．
六、多邊形
①多邊形的對角線n(n?3)
2
條對角線
②n邊形的內角和為（n－2）×180° ③多邊形的外角和為360°
初二數學知識點總結6
第十二章全等三角形
一、全等三角形
1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關；②一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全
等形；③三角形全等不因位置發生變化而改變。
2、全等三角形有哪些性質
（1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。
理解：
①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；
②對應角的對邊為對應邊，對應邊對
的角為對應角。
（2）全等三角形的周長相等、面積相等。
（3）全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。
3、全等三角形的判定
邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)
邊角邊:兩邊和它們的夾角對應相等兩個三角形全等（可簡寫成“SAS”)角邊角:兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“ASA”)角角邊:兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“AAS”)
1、性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
2、判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
注意：三角形的三條角平分線交於一點，這個點到三角形三邊的距離相等。
三、學習全等三角形應注意以下幾個問題：
（1)要正確區分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與“對角”的不同含義；
（2表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；
（3）“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等；
（4）時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角” 、“公共邊”、“對頂角”
（5）截長補短法證三角形全等。
初二數學知識點總結7
一.定義
1.一般地,如果一個正數x的平方等於a,即x2=a,那麼這個正數x叫做a的算術平方根.a叫做被開方數.
2.一般地,如果一個數的平方等於a,那麼這個數叫做a的平方根或二次方根,求一個數a的平方根的運算,叫做開平方.
3.一般地,如果一個數的立方等於a,那麼這個數叫做a的立方根或三次方根.求一個數的立方根的運算,叫做開立方.
4.任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限迴圈小數的形式.任何有限小數或無限迴圈小數也都是有理數.
5.無限不迴圈小數又叫無理數.
6.有理數和無理數統稱實數.
7.數軸上的點與實數一一對應.平面直角座標系中與有序實數對之間也是一一對應的.
二.重點
1.平方與開平方互為逆運算.
2.正數的平方根有兩個,它們互為相反數,其中正的平方根就是這個數的算術平方根.
3.當被開方數的小數點向右每移動兩位,它的算術平方根的小數點就向右移動一位.
4.當被平方數小數點每向右移動三位,它的立方根小數點向右移動一位.
5.數a的相反數是-a[a為任意實數],一個正實數的絕對值是它本身,一個負實數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.
三.注意
1.被開方數一定是非負數.
2.0,1的算術平方根是它本身;0的平方根是0,負數沒有平方根;正數的立方根是正數,負數的立方根是負數,0的立方根是0.
3.帶根號的無理數的整數倍或幾分之幾仍是無理數;帶根號的數若開之後是有理數則是有理數;任何一個有理數都能寫成分數的形式.
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初二數學知識點總結8
軸對稱
1.如果一個平面圖形沿著一條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
2.性質
(1)成軸對稱的兩個圖形全等;
(2)如果兩個圖形成軸對稱，那麼對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。
一次函式
(一)一次函式是函式中的一種，一般形如y=kx+b(k，b是常數，k≠0)，其中x是自變數，y是因變數。特別地，當b=0時，y=kx+b(k為常數，k≠0)，y叫做x的正比例函式。
(二)函式三要素
1.定義域：設x、y是兩個變數，變數x的變化範圍為D，如果對於每一個數x∈D，變數y遵照一定的法則總有確定的數值與之對應，則稱y是x的函式，記作y=f(x)，x∈D，x稱為自變數，y稱為因變數，數集D稱為這個函式的定義域。
2.在函式經典定義中，因變數改變而改變的取值範圍叫做這個函式的值域，在函式現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。如：f(x)=x，那麼f(x)的取值範圍就是函式f(x)的值域。
3.對應法則：一般地說，在函式記號y=f(x)中，“f”即表示對應法則，等式y=f(x)表明，對於定義域中的任意的x值，在對應法則“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。
(三)一次函式的表示方法
1.解析式法：用含自變數x的式子表示函式的方法叫做解析式法。
2.列表法：把一系列x的值對應的函式值y列成一個表來表示的函式關係的方法叫做列表法。
3.影象法：用圖象來表示函式關係的方法叫做圖象法。
(四)一次函式的性質
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等於0，且k，b為常數)。
2.當x=0時，b為函式在y軸上的交點，座標為(0，b)。當y=0時，該函式圖象在x軸上的交點座標為(-b/k，0)。
3.k為一次函式y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ為一次函式圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°)。
4.當b=0時(即y=kx)，一次函式圖象變為正比例函式，正比例函式是特殊的一次函式。
5.函式圖象性質：當k相同，且b不相等，影象平行;當k不同，且b相等，圖象相交於Y軸;當k互為負倒數時，兩直線垂直。
6.平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。
直角三角形
1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的等於的平方。
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。
2.含30°的直角三角形的邊的性質
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等於30°，那麼等於的一半。
3.直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
要點詮釋：①勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等於斜邊的平方”，應該說成“三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方”。
②直角三角形的全等判定方法，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法。
圖形的平移與旋轉
1.平移，是指在同一平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。
2.平移性質
(1)圖形平移前後的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化。
(2)圖形平移後，對應點連成的線段平行(或在同一直線上)且相等。
拓展閱讀：初中數學提高解題速度的方法
認真仔細審題
對於一道具體的習題，解題時最重要的環節是審題。審題的第一步是讀題，這是獲取資訊量和思考的過程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應特別注意每一句話的內在涵義，並從中找出隱含條件。
有些學生沒有養成讀題、思考的習慣，心裡著急，匆匆一看，就開始解題，結果常常是漏掉了一些資訊，花了很長時間解不出來，還找不到原因，想快卻慢了。所以，在實際解題時，應特別注意，審題要認真、仔細。
做好歸納總結
在解過一定數量的習題之後，對所涉及到的知識、解題方法進行歸納總結，以便使解題思路更為清晰，就能達到舉一反三的效果，對於類似的習題一目瞭然，可以節約大量的解題時間。
熟悉習題內容
解題、做練習只是學習過程中的一個環節，而不是學習的全部，你不能為解題而解題。解題時，我們的概念越清晰，對公式、定理和規則越熟悉，解題速度就越快。
因此，我們在解題之前，應透過閱讀教科書和做簡單的練習，先熟悉、記憶和辨別這些基本內容，正確理解其涵義的本質，接著馬上就做後面所配的練習，一刻也不要停留。
學會主動畫圖
畫圖是一個翻譯的過程，把解題時的抽象思維，變成了形象思維，從而降低了解題難度。有些題目，只要分析圖一畫出來，其中的關係就變得一目瞭然。尤其是對於幾何題，包括解析幾何題，若不會畫圖，有時簡直是無從下手。
因此，牢記各種題型的基本作圖方法，牢記各種函式的影象和意義及演變過程和條件，對於提高解題速度非常重要。
逐步增加難度
人們認識事物的過程都是從簡單到複雜。簡單的問題解多了，從而使概念清晰了，對公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍性思維，解題的速度就會大大提高。
我們在學習時，應根據自己的能力，先去解那些看似簡單，卻很重要的習題，以不斷提高解題速度和解題能力。隨著速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會達到事半功倍的效果。
初二數學知識點總結9
一、 在平面內，確定物體的位置一般需要兩個資料。
二、平面直角座標系及有關概念
1、平面直角座標系
在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角座標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向;鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;x軸和y軸統稱座標軸。它們的公共原點O稱為直角座標系的原點;建立了直角座標系的平面，叫做座標平面。
2、為了便於描述座標平面內點的位置，把座標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點(座標軸上的點)，不屬於任何一個象限。
3、點的座標的概念
對於平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫座標、縱座標，有序數對(a，b)叫做點P的座標。
點的座標用(a，b)表示，其順序是橫座標在前，縱座標在後，中間有，分開，橫、縱座標的位置不能顛倒。平面內點的座標是有序實數對，當 時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的座標。
平面內點的與有序實數對是一一對應的。
4、不同位置的點的座標的特徵
(1)、各象限內點的座標的特徵
點P(x,y)在第一象限：x0
點P(x,y)在第二象限：x0
點P(x,y)在第三象限：x0
點P(x,y)在第四象限：x0
(2)、座標軸上的點的特徵
點P(x,y)在x軸上,y=0 ，x為任意實數
點P(x,y)在y軸上,x=0 ，y為任意實數
點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上， x，y同時為零，即點P座標為(0，0)即原點
(3)、兩條座標軸夾角平分線上點的座標的特徵
點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上，x與y相等
點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上，x與y互為相反數
(4)、和座標軸平行的直線上點的座標的特徵
位於平行於x軸的直線上的各點的縱座標相同。
位於平行於y軸的直線上的各點的橫座標相同。
(5)、關於x軸、y軸或原點對稱的點的座標的特徵
點P與點p關於x軸對稱 橫座標相等，縱座標互為相反數，即點P(x，y)關於x軸的對稱點為P(x，-y)
點P與點p關於y軸對稱 縱座標相等，橫座標互為相反數，即點P(x，y)關於y軸的對稱點為P(-x，y)
點P與點p關於原點對稱 橫、縱座標均互為相反數，即點P(x，y)關於原點的對稱點為P(-x，-y)
(6)、點到座標軸及原點的距離
點P(x,y)到座標軸及原點的距離：
(1)點P(x,y)到x軸的距離等於|y|;
(2)點P(x,y)到y軸的距離等於|x|;
(3)點P(x,y)到原點的距離等於根號x*x+y*y
三、座標變化與圖形變化的規律：
座標(x，y)的變化
圖形的變化
x a或y a
被橫向或縱向拉長(壓縮)為原來的a倍
x a，y a
放大(縮小)為原來的a倍
x (-1)或y (-1)
關於y軸或x軸對稱
x (-1)，y (-1)
關於原點成中心對稱
x +a或y+ a
沿x軸或y軸平移a個單位
x +a，y+ a
沿x軸平移a個單位，再沿y軸平移a個單
初二數學知識點總結10
（初二）預計講解時間：10天
第十一章全等三角形複習
一、全等三角形
1.定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形狀與大小完全相等，與位置無關；②一個三角形經過平移、翻折、旋轉可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置發生變化而改變。
2、全等三角形有哪些性質
（1）全等三角形的對應邊相等、對應角相等。
理解：①長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；②對應角的對邊為對應邊，對應邊對的角為對應角。
（2）全等三角形的周長相等、面積相等。
（3）全等三角形的對應邊上的對應中線、角平分線、高線分別相等。
3、全等三角形的判定
邊邊邊：三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“SSS”)
1、性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
2、判定：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上。
二、學習全等三角形應注意以下幾個問題：
（1)要正確區分“對應邊”與“對邊”，“對應角”與“對角”的不同含義；
（2表示兩個三角形全等時，表示對應頂點的字母要寫在對應的位置上；
（3）“有三個角對應相等”或“有兩邊及其中一邊的對角對應相等”的兩個三角形不一定全等；
（4）時刻注意圖形中的隱含條件，如“公共角” 、“公共邊”、“對頂角”
（5）截長補短法證三角形全等。
初二數學知識點總結11
平方根與立方根知識點
平方根:
概括1：一般地，如果一個數的平方等於a，這個數就叫做a的平方根(或二次方根)。就是說，如果x=a,那麼x就叫做a的平方根。如：23與-23都是529的平方根。
因為(±23)=529，所以±23是529的平方根。問：(1)16，49，100，1100都是正數，它們有幾個平方根?平方根之間有什麼關係?(2)0的平方根是什麼?
概括2：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根。
概括3：求一個數a(a≥0)的平方根的運算，叫做開平方。
開平方運算是已知指數和冪求底數。平方與開平方互為逆運算。一個數可以是正數、負數或者是0，它的平方數只有一個，正數或負數的平方都是正數，0的平方是0。但一個正數的平方根卻有兩個，這兩個數互為相反數，0的平方根是0。負數沒有平方根。因為平方與開平方互為逆運算，因此我們可以透過平方運算來求一個數的平方根，也可以透過平方運算來檢驗一個數是不是另一個數的平方根。
一、算術平方根的概念
正數a有兩個平方根(表示為?根，表示為a。0的平方根也叫做0的算術平方根，因此0的算術平方根是0，即0。”是算術平方根的符號，a就表示a的算術平方根。a的意義有兩點：a，我們把其中正的平方根，叫做a的算術平方
(1)被開方數a表示非負數，即a≥0;
(2)a也表示非負數，即a≥0。也就是說，非負數的“算術”平方根是非負數。負數不存在算術平方根，即a<0時，a無意義。
如：=3，8是64的算術平方根，6無意義。9既表示對9進行開平方運算，也表示9的正的平方根。
二、平方根與算術平方根的區別在於
①定義不同;
②個數不同：一個正數有兩個平方根,而一個正數的算術平方根只有一個;③表示方法不同：正數a的平方根表示為?a,正數a的算術平方根表示為a;④取值範圍不同：正數的算術平方根一定是正數,正數的平方根是一正一負.⑤0的平方根與算術平方根都是0.
三、例題講解：
例1、求下列各數的算術平方根：
(1)100;
(2)49;
(3)0.8164
注意：由於正數的算術平方根是正數，零的算術平方根是零，可將它們概括成：非負數的算
術平方根是非負數，即當a≥0時，a≥0(當a<0時，a無意義)
用幾何圖形可以直觀地表示算術平方根的意義如有一個面積為a(a應是非負數)、邊長為
的正方形就表示a的算術平方根。
這裡需要說明的是，算術平方根的符號“”不僅是一個運算子號，如a≥0時，a表示對非負數a進行開平方運算，另一方面也是一個性質符號，即表示非負數a的正的平方根。
3、立方根
(1)立方根的定義：如果一個數x的立方等於a，這個數叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那麼x叫做a的立方根
(2)一個數a的立方根，讀作：“三次根號a”，其中a叫被開方數，3叫根指數，不能省略，若省略表示平方。
(3)一個正數有一個正的立方根;0有一個立方根，是它本身;一個負數有一個負的立方根;任何數都有的立方根。
(4)利用開立方和立方互為逆運算關係，求一個數的立方根，就可以利用這種互逆關係，檢驗其正確性，求負數的立方根，可以先求出這個負數的絕對值的立方根，再取其相反數。
初二數學知識點總結12
1、正方形的概念
有一組鄰邊相等並且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、正方形的性質
(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質;
(2)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等;
(3)正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角;
(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸;
(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形;
(6)正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。
3、正方形的判定
(1)判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：
先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。
先證它是菱形，再證有一個角是直角。
(2)判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：
先證明它是平行四邊形;
再證明它是菱形(或矩形);
最後證明它是矩形(或菱形)。
初二數學知識點總結13
乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b||a|+|b|
|a-b||a|+|b|
|a|=ab
|a-b||a|-|b| -|a||a|
一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a
-b-(b2-4ac)/2a
根與係數的關係 X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a 注：韋達定理
判別式
b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根
b2-4ac0 注：方程有兩個不等的實根
b2-4ac0 注：方程沒有實根，有共軛複數根
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9++n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15++(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14++(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82++n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7++n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB
注：角B是邊a和邊c的夾角
初二數學知識點總結14
等腰三角形
1.性質：等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角).
2.判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形(等角對等邊).
3.推論：等腰三角形、、互相重合(即“”).
4.等邊三角形的性質及判定定理
性質定理：等邊三角形的三個角都相等，並且每個角都等於;等邊三角形是軸對稱圖形，有條對稱軸.
判定定理：(1)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形;
(2)三個角都相等的三角形是等邊三角形.
直角三角形
1.勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的兩條直角邊的等於的平方.
逆定理：如果三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是.
2.含30°的直角三角形的邊的性質
定理：在直角三角形中，如果一個銳角等於30°，那麼等於的一半.
3.直角三角形斜邊上的中線等於的一半。
要點詮釋：①勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等於斜邊的平方”，應該說成“三角形兩邊的平方和等於第三邊的平方”。
②直角三角形的全等判定方法，HL還有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5種判定方法。
線段的垂直平分線
1.線段垂直平分線的性質及判定
性質：線段垂直平分線上的點到的距離相等.
判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的
2.三角形三邊的垂直平分線的性質
三角形三條邊的垂直平分線相交於一點，並且這一點到三個頂點的距離相等。
角平分線
1.角平分線的性質及判定定理
性質：角平分線上的點到的距離相等;
判定：在一個角的內部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。
2.三角形三條角平分線的性質定理
性質：三角形的三條角平分線相交於一點，並且這一點到三條邊的距離相等。這個點叫內心。
初二數學知識點總結15
1全等三角形的對應邊、對應角相等
2邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
3角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
4推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
5邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等
6斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
7定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
8定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
9角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
10等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)
21推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
22等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
23推論3等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
24等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
25推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形
26推論2有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
27在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
28直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
29定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
30逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上