高中數學教案精選15篇
作為一位傑出的教職工，時常需要用到教案，藉助教案可以讓教學工作更科學化。那要怎麼寫好教案呢？以下是小編為大家收集的高中數學教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高中數學教案1
一、教材分析
1、教材地位和作用：二面角是我們日常生活中經常見到的、很普通的一個空間圖形。“二面角”是人教版《數學》第二冊（下B）中9.7的內容。它是在學生學過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點研究的一種空間的角，它是為了研究兩個平面的垂直而提出的一個概念，也是學生進一步研究多面體的基礎。因此，它起著承上啟下的作用。透過本節課的學習還對學生系統地掌握直線和平面的知識乃至於創新能力的培養都具有十分重要的意義。
2、教學目標:
知識目標：（1）正確理解二面角及其平面角的概念，並能初步運用它們解決實際問題。
（2）進一步培養學生把空間問題轉化為平面問題的化歸思想。
能力目標：(1)突出對類比、直覺、發散等探索性思維的培養，從而提高學生的創新能力。（2）透過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強化學生的動手操作能力。
德育目標：(1)使學生認識到數學知識來自實踐，並服務於實踐，增強學生應用數學的意識(2)透過揭示線線、線面、面面之間的內在聯絡，進一步培養學生聯絡的辯證唯物主義觀點。
情感目標：在平等的教學氛圍中，透過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離。
3、重點、難點：
重點：“二面角”和“二面角的平面角”的概念
難點：“二面角的平面角”概念的形成過程
二、教法分析
1、教學方法：在引入課題時，我採用多媒體、實物演示法，在新課探究中採用問題啟導、活動探究和類比發現法，在形成技能時以訓練法、探究研討法為主。
２、教學控制與調節的措施：本節課由於充分運用了多媒體和實物教具，預計學生對二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據學生及教學的實際情況，估計二面角的具體求法一節課內完成有一定的困難，所以將其放在下節課。
3、教學手段：教學手段的現代化有利於提高課堂效益，有利於創新人才的培養，根據本節課的教學需要，確定利用多媒體課件來輔助教學；此外，為加強直觀教學，還要預先做好一些二面角的模型。
三、學法指導
1、樂學：在整個學習過程中學生要保持強烈的好奇心和求知慾，不斷強化自己的創新意識，全身心地投入到學習中去，成為學習的主人。
2、學會：在掌握基礎知識的同時，學生要注意領會化歸、類比聯想等數學思想方法的運用，學會建立完善的認知結構。
3、會學：透過自己親身參與，學生要領會複習類比和深入研究這兩種知識創新的方法，從而既學到知識，又學會創新，既能解決問題，更能發現問題。
四、教學過程
心理學研究表明，當學生明確數學概念的學習目的和意義時，就會對概念的學習產生濃厚的興趣。創設問題情境，激發了學生的創新意識，營造了創新思維的氛圍。
（一）、二面角
1、揭示概念產生背景。
問題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？
問題情境2、在立體幾何中我們還學習了哪些角？
問題情境3、運用多媒體和身邊的例項，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角（板書課題）。
透過這三個問題，打開了學生的原有認知結構，為知識的創新做好了準備；同時也讓學生領會到，二面角這一概念的產生是因為它與我們的生活密不可分，激發學生的求知慾。2、展現概念形成過程。
問題情境4、那麼，應該如何定義二面角呢？
創設這個問題情境，為學生創新思維的展開提供了空間。引導學生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程。教師應注意多讓學生說，對於學生的創新意識和創新結果，教師要給與積極的評價。
問題情境5、同學們能舉出一些二面角的例項嗎？透過實際運用，可以促使學生更加深刻地理解概念。
（二）、二面角的平面角
1、揭示概念產生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個旋轉量，同樣一個二面角也可以看作是一個半平面以其稜為軸旋轉而成的，也是一個旋轉量。說明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面
與平面的位置關係，總的說來只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，我們有必要來研究二面角的度量問題。
問題情境6、二面角的大小應該怎麼度量？能否轉化為平面角來處理？這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產生的背景。
2、展現概念形成過程
（1）、類比。教師啟發，尋找類比聯想的物件。
問題情境7、我們以前碰到過類似的問題嗎？引導學生回憶前面所學過的兩種空間角的定義，電腦演示以提高效率。
問題情境8、兩定義的共同點是什麼？生：空間角總是轉化為平面的角，並且這個角是唯一確定的。
問題情境9、這個平面的角的頂點及兩邊是如何確定的？
（2）、提出猜想：二面角的大小也可透過平面的角來定義。對學生提出的猜想，教師應該給予充分的肯定，以培養他們大膽猜想的意識和習慣，這對強化他們的創新意識大有幫助。
問題情境10、那麼，這個角的頂點及兩邊應如何確定呢？生：頂點放在稜上，兩邊分別放在兩個面內。這也是學生直覺思維的結果。
（3）、探索實驗。透過實驗，激發了學生的學習興趣，培養了學生的動手操作能力。
（4）、繼續探索，得到定義。
問題情境11、那麼，怎樣使這個角的大小唯一確定呢？師生共同探討後發現，角的頂點確定後，要使此角的大小唯一確定，只須使它的兩條邊在平面內唯一確定，聯想到平面內過直線上一點的垂線的唯一性，由此發現二面角的大小的一種描述方法。
（5）、自我驗證：要求學生閱讀課本上的定義。並說明定義的合理性，教師作適當的引導，並加以理論證明。
（三）、二面角及其平面角的畫法
主要分為直立式和平臥式兩種，用電腦《幾何畫板》作圖。
（四）、範例分析
為鞏固學生所學知識，由於時間的關係設定了一道例題。來源於實際生活，不但培養了學生分析問題和解決問題的能力，也讓學生領會到數學概念來自生活實際，並服務於生活實際，從而增強他們應用數學的意識。
例：一張邊長為10釐米的正三角形紙片ABc，以它的高AD為摺痕，折成一個1200二面角，求此時B、c兩點間的距離。
分析：涉及二面角的計算問題，關鍵是找出（或作出）該二面角的平面角。引導學生充分利用已知圖形的性質，最後發現可由定義找出該二面角的平面角。可讓學生先做，為調動學生的積極性，並增加學生的參與感，活躍課堂的氣氛，教師可給學生板演的機會。教師講評時強調解題規範即必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
變式訓練：圖中共有幾個二面角？能求出它們的大小嗎？根據課堂實際情況，本題的變式訓練也可作為課後思考題。
題後反思：（1）解題過程中必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
（2）求二面角的平面角的方法是：先找（或作）——後證——再解（三角形）
（五）、練習、小結與作業
練習：習題９．７的第３題
小結在複習完二面角及其平面角的概念後，要求學生對空間中三種角加以比較、歸納，以促成學生建立起空間中角這一概念系統。同時要求學生對本節課的學習方法進行總結，領會複習類比和深入研究這兩種知識創新的方法。
作業：習題９．７的第４題
思考題：見例題
五、板書設計（見課件）
以上是我對《二面角》授課的初步設想，不足之處，懇請大家批評指正，謝謝！
高中數學教案2
教學目標：
1.瞭解反函式的概念，弄清原函式與反函式的定義域和值域的關係.
2.會求一些簡單函式的反函式.
3.在嘗試、探索求反函式的過程中，深化對概念的認識，總結出求反函式的一般步驟，加深對函式與方程、數形結合以及由特殊到一般等數學思想方法的認識.
4.進一步完善學生思維的深刻性，培養學生的逆向思維能力，用辯證的觀點分析問題，培養抽象、概括的能力.
教學重點：求反函式的方法.
教學難點：反函式的概念.
教學過程：
教學活動
設計意圖一、創設情境，引入新課
1.複習提問
①函式的概念
②y=f(x)中各變數的意義
2.同學們在物理課學過勻速直線運動的位移和時間的函式關係，即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt 中位移S是時間t的函式;在t=中，時間t是位移S的函式.在這種情況下，我們說t=是函式S=vt的反函式.什麼是反函式，如何求反函式，就是本節課學習的內容.
3.板書課題
由實際問題引入新課，激發了學生學習興趣，展示了教學目標.這樣既可以撥去"反函式"這一概念的神秘面紗，也可使學生知道學習這一概念的必要性.
二、例項分析，組織探究
1.問題組一：
(用投影給出函式與;與()的圖象)
(1)這兩組函式的影象有什麼關係?這兩組函式有什麼關係?(生答：與的影象關於直線y=x對稱;與()的圖象也關於直線y=x對稱.是求一個數立方的運算，而是求一個數立方根的運算，它們互為逆運算.同樣，與()也互為逆運算.)
(2)由，已知y能否求x?
(3)是否是一個函式?它與有何關係?
(4)與有何聯絡?
2.問題組二：
(1)函式y=2x 1(x是自變數)與函式x=2y 1(y是自變數)是否是同一函式?
(2)函式(x是自變數)與函式x=2y 1(y是自變數)是否是同一函式?
(3)函式 ()的定義域與函式()的值域有什麼關係?
3.滲透反函式的概念.
(教師點明這樣的函式即互為反函式，然後師生共同探究其特點)
從學生熟知的函數出發，抽象出反函式的概念，符合學生的認知特點，有利於培養學生抽象、概括的能力.
透過這兩組問題，為反函式概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在"最近發展區"設計問題，使學生對反函式有一個直觀的粗略印象，為進一步抽象反函式的概念奠定基礎.
三、師生互動，歸納定義
1.(根據上述例項，教師與學生共同歸納出反函式的定義)
函式y=f(x)(x∈A) 中，設它的值域為 C.我們根據這個函式中x,y的關係，用 y 把 x 表示出來，得到 x = j (y) .如果對於y在C中的任何一個值，透過x = j (y)，x在A中都有的值和它對應，那麼, x = j (y)就表示y是自變數，x是自變數 y 的函式.這樣的函式 x = j (y)(y ∈C)叫做函式y=f(x)(x∈A)的反函式.記作: .考慮到"用 x表示自變數, y表示函式"的習慣，將中的x與y對調寫成.
2.引導分析：
1)反函式也是函式;
2)對應法則為互逆運算;
3)定義中的"如果"意味著對於一個任意的函式y=f(x)來說不一定有反函式;
4)函式y=f(x)的定義域、值域分別是函式x=f(y)的值域、定義域;
5)函式y=f(x)與x=f(y)互為反函式;
6)要理解好符號f;
7)交換變數x、y的原因.
3.兩次轉換x、y的對應關係
(原函式中的自變數x與反函式中的函式值y 是等價的，原函式中的函式值y與反函式中的自變數x是等價的)
4.函式與其反函式的關係
函式y=f(x)
函式
定義域
A
C
值 域
C
A
四、應用解題，總結步驟
1.(投影例題)
【例1】求下列函式的反函式
(1)y=3x-1 (2)y=x 1
【例2】求函式的.反函式.
(教師板書例題過程後，由學生總結求反函式步驟.)
2.總結求函式反函式的步驟:
1° 由y=f(x)反解出x=f(y).
2° 把x=f(y)中 x與y互換得.
3° 寫出反函式的定義域.
(簡記為：反解、互換、寫出反函式的定義域)【例3】(1)有沒有反函式?
(2)的反函式是________.
(3)(x<0)的反函式是__________.
在上述探究的基礎上，揭示反函式的定義，學生有針對性地體會定義的特點，進而對定義有更深刻的認識，與自己的預設產生矛盾衝突，體會反函式.在剖析定義的過程中，讓學生體會函式與方程、一般到特殊的數學思想，並對數學的符號語言有更好的把握.
透過動畫演示，表格對照，使學生對反函式定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解.
透過對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學生起示範作用，並及時歸納總結，培養學生分析、思考的習慣，以及歸納總結的能力.
題目的設計遵循了從瞭解到理解，從掌握到應用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進.並體現了對定義的反思理解.學生思考練習，師生共同分析糾正.
五、鞏固強化，評價反饋
1.已知函式 y=f(x)存在反函式，求它的反函式 y =f( x)
(1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x)
( 3 ) y=(xR,且x)
2.已知函式f(x)=(xR,且x)存在反函式，求f(7)的值.
五、反思小結，再度設疑
本節課主要研究了反函式的定義，以及反函式的求解步驟.互為反函式的兩個函式的圖象到底有什麼特點呢?為什麼具有這樣的特點呢?我們將在下節研究.
(讓學生談一下本節課的學習體會，教師適時點撥)
進一步強化反函式的概念，並能正確求出反函式.反饋學生對知識的掌握情況，評價學生對學習目標的落實程度.具體實踐中可採取同學板演、分組競賽等多種形式調動學生的積極性."問題是數學的心臟"學生帶著問題走進課堂又帶著新的問題走出課堂.
六、作業
習題2.4第1題，第2題
進一步鞏固所學的知識.
教學設計說明
"問題是數學的心臟".一個概念的形成是螺旋式上升的，一般要經過具體到抽象，感性到理性的過程.本節教案透過一個物理學中的具體例項引入反函式，進而又透過若干函式的圖象進一步加以誘導剖析，最終形成概念.
反函式的概念是教學中的難點，原因是其本身較為抽象，經過兩次代換，又採用了抽象的符號.由於沒有一一對映，逆對映等概念的支撐，使學生難以從本質上去把握反函式的概念.為此，我們大膽地使用教材，把互為反函式的兩個函式的圖象關係預先揭示，進而探究原因，尋找規律，程式是從問題出發，研究性質，進而得出概念，這正是數學研究的順序，符合學生認知規律，有助於概念的建立與形成.另外，對概念的剖析以及習題的配備也很精當，透過不同層次的問題，滿足學生多層次需要，起到評價反饋的作用.透過對函式與方程的分析，互逆探索，動畫演示，表格對照、學生討論等多種形式的教學環節，充分調動了學生的探求欲，在探究與剖析的過程中，完善學生思維的深刻性，培養學生的逆向思維.使學生自然成為學習的主人。
高中數學教案3
一、教學目標：
掌握向量的概念、座標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。
二、教學重點：
向量的性質及相關知識的綜合應用。
三、教學過程：
（一）主要知識：
1、掌握向量的概念、座標表示、運算性質，做到融會貫通，能應用向量的有關性質解決諸如平面幾何、解析幾何等的問題。
（二）例題分析：略
四、小結：
1、進一步熟練有關向量的運算和證明；能運用解三角形的知識解決有關應用問題，
2、滲透數學建模的思想，切實培養分析和解決問題的能力。
五、作業：
略
高中數學教案4
教學目標：
1。透過生活中最佳化問題的學習，體會導數在解決實際問題中的作用，促進
學生全面認識數學的科學價值、應用價值和文化價值。
2。透過實際問題的研究，促進學生分析問題、解決問題以及數學建模能力的提高。
教學重點：
如何建立實際問題的目標函式是教學的重點與難點。
教學過程：
一、問題情境
問題1把長為60cm的鐵絲圍成矩形，長寬各為多少時面積最大？
問題2把長為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個正方形面積之各最小？
問題3做一個容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時材料最省？
二、新課引入
導數在實際生活中有著廣泛的應用，利用導數求最值的方法，可以求出實際生活中的某些最值問題。
1。幾何方面的應用（面積和體積等的最值）。
2。物理方面的應用（功和功率等最值）。
3。經濟學方面的應用（利潤方面最值）。
三、知識建構
例1在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？
說明1解應用題一般有四個要點步驟：設——列——解——答。
說明2用導數法求函式的最值，與求函式極值方法類似，加一步與幾個極
值及端點值比較即可。
例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時，它的高與底與半徑應怎樣選取，才
能使所用的材料最省？
變式當圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時，它的高與底面半徑應怎樣選取，才能使所用材料最省？
說明1這種在定義域內僅有一個極值的函式稱單峰函式。
說明2用導數法求單峰函式最值，可以對一般的求法加以簡化，其步驟為：
S1列：列出函式關係式。
S2求：求函式的導數。
S3述：說明函式在定義域內僅有一個極大（小）值，從而斷定為函式的最大（小）值，必要時作答。
例3在如圖所示的電路中，已知電源的內阻為，電動勢為。外電阻為
多大時，才能使電功率最大？最大電功率是多少？
說明求最值要注意驗證等號成立的條件，也就是說取得這樣的值時對應的自變數必須有解。
例4強度分別為a，b的兩個光源A，B，它們間的距離為d，試問：在連線這兩個光源的線段AB上，何處照度最小？試就a＝8，b＝1，d＝3時回答上述問題（照度與光的強度成正比，與光源的距離的平方成反比）。
例5在經濟學中，生產單位產品的成本稱為成本函式，記為；出售單位產品的收益稱為收益函式，記為；稱為利潤函式，記為。
（1）設，生產多少單位產品時，邊際成本最低？
（2）設，產品的單價，怎樣的定價可使利潤最大？
四、課堂練習
1。將正數a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應分成____和___。
2。在半徑為R的圓內，作內接等腰三角形，當底邊上高為 時，它的面積最大。
3。有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起做成一個無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形邊長應為多少？
4。一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時，希望在斷面ABCD的面積為定值S時，使得溼周l＝AB＋BC＋CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時的高h和下底邊長b。
五、回顧反思
（1）解有關函式最大值、最小值的實際問題，需要分析問題中各個變數之間的關係，找出適當的函式關係式，並確定函式的定義區間；所得結果要符合問題的實際意義。
（2）根據問題的實際意義來判斷函式最值時，如果函式在此區間上只有一個極值點，那麼這個極值就是所求最值，不必再與端點值比較。
（3）相當多有關最值的實際問題用導數方法解決較簡單。
六、課外作業
課本第38頁第1，2，3，4題。
高中數學教案5
1. 該生能以校規班規嚴格要求自己。有較強的集體榮譽感，學習態度認真，能吃苦，肯下功夫，成績穩定。生活艱苦樸素，待人熱情大方，是個基礎紮實，品德兼優的好學生。
2. 該生能嚴格遵守學校的規章制度。尊敬師長，團結同學。熱愛集體，積極配合其他同學搞好班務工作，勞動積極肯幹。學習刻苦認真，勤學好問，學習成績穩定，學風和工作作風都較為踏實，堅持出滿勤，並能積極參加社會實踐和文體活動，勞動積極。是一位發展全面的好學生。
3. 你是同學擁護、老師信任的班委，乖巧懂事、伶俐開朗、自信大方、樂觀合群，是同學們學習的榜樣。你愛護集體榮譽，有很強的工作能力，總是及時協助老師完成班務工作，是老師的得力幫手。你心性坦蕩，個性鮮明，能大膽說出自己的想法，難能可貴。而你在運動場上的爆發力更讓老師同學們驚歎!潛力深厚，希望在高中時期能逐漸發掘出來!
4. 你是個做事小心翼翼，感情細膩豐富的女孩，每次看你認真的樣子老師都很感動。你也是幸運的，周邊有很多人都在關愛著你，所以，對他們，尤其是父母，記得不要太莽撞，不要太任性，要學著體諒，學著換位思考，學著懂事。另外，今後要多運動、多鍛鍊，有健康才能成就美好未來!
5. 你堅強勇敢、樂觀大方的性格讓老師非常欣賞。學習上始終保持著上進好學的決心和韌性，生活中始終能做到豁達開朗，還有著良好的審美和繪畫的專長，令人欽佩!以入世的態度做事，以出世的態度做人，這是我送你的一句話，希望你保持好心態，迎接新的學習生活。
6. 最有希望得成功者，並不是才幹出眾的人，而是那些最善於利用時機去努力開創的人。你是很有才華的孩子，老師希望你能把握好機會，求得上進。你聰明，但也有著許多人共同的毛病——粗心大意和缺乏毅力，若能集中精力持之以恆，堅定目標緻力於學習，定能大限度地發揮你的聰明才智!
7. 該生遵紀守法，積極參加社會實踐和文體活動，集體觀念強，勞動積極肯幹。是一位誠實守信，思想上進，尊敬老師，團結同學，熱心助人，積極參加班集體活動，有體育特長，學習認真，具有較好綜合素質的優秀學生。
8. 你聰穎活潑，渾身洋溢青春氣息。你愛好廣泛，善鑽精思，具備一定能力，潛質無限。但是在有些時候，在面臨一些問題的時候，你總表現得太過緊張，其實，征服畏懼、建立自信的最快最確實的方法，就是大膽地去做你認為害怕的事，直到你獲得成功的經驗。繼續努力!
9. 你是對3班這個集體的成長貢獻很大的孩子，是老師的得力幫手。你幹練沉穩，堅強隱忍，能從大局出發考慮問題，在很多時候能獨當一面。你獨立能力強，能夠吃苦，但在進入高中的學習上卻顯得有些吃力。其實你還有很深的潛力尚未挖掘，找對方法，好好加油，世上沒有絕望的處境，只有對處境絕望的人，請樂觀一點，踏實地走好接下來的每一步!
10. 你是個能獨立、有主見的女孩，有自己的想法，有一定的決斷力。但是獨立不代表乖張，有想法不代表恣意妄為。令人高興的是，你在這點上做的還是不錯的。晟君，老師希望你能一如既往地關注於學習而不懈怠，能堅持懷揣著平和感恩的心態簡單快樂地生活。
11. 你給我的第一印象是有些沉默，其實和朋友在一起時還是很有自己想法的對吧?你看，你佈置的新年教室多麼出彩!請繼續秀出真實而精彩的你!這半個學期的學習有點力不從心，請保持謹慎和細心，保持好的學習習慣，及時彌補所缺漏的環節，大步向前進!
12. 該生認真遵守學校的規章制度，積極參加社會實踐和文體活動，集體觀念強，勞動積極肯幹。尊敬師長，團結同學。學習態度認真，能吃苦，肯下功夫，成績穩定上升。是有理想有抱負，基礎紮實，心理素質過硬、全面發展的優秀學生。
13. 你是一個真誠待人、溫柔可愛的女生。也許是因為你有些不緊不慢的性格，所以在學習上有時候行動力不夠堅決，造成了學習成績的不穩定。請多利用假期時間好好補缺補漏，向上的姿態才是最重要的!
14. 老師同學們都在說你是個很有責任心和上進心的孩子，在班級需要的時候，你承擔了勞動委員的重任，經常最後一個離開，就為了班級能有個整潔的環境。老師很感謝你!而更可貴的是，你懂得安排自己的時間，在工作的空隙抓緊時間做作業。希望下學期你的學習成績也能隨你的毅力和執著步步攀升，加油，羽騰!
15. 其實你擁有你自己都不確知的才華，從你的文字中可以讀出這樣的資訊：你時常沉醉在自己的小世界中，做自己喜歡做的事情。老師希望你能敞開心扉，多與旁人交流你快樂的體驗和想法，不要吝嗇展示自己!還有，成功需要成本，時間也是一種成本，對時間的珍惜就是對成本的節約。請務必抓緊每寸光陰，努力學習!
16. 你知道嗎?在世界上那些最容易的事情中，拖延時間是最不費力的。而學習卻是艱辛的勞動過程。表面安靜的你其實心裡有著自己的想法和煩憂。於是在不經意間，精力被不自覺地轉移到一些瑣事上，卻總無法完全集中心智於學業。也許你也已經意識到，也有了些許進步，那麼請千萬記住要持之以恆，要付出比別人更多倍的努力!
17. 你是班級的數學科代表，老師很高興選擇你擔任這個職務，不僅能促進自己的進步，而且也展現了你負責工作的一面。但是學習是要和工作一樣，需要一絲不苟的態度，包括上課的聽講是否及時而有效，包括功課的完成是否嚴謹而認真。下學期，願看到一個更加全神貫注更加專心致志的你!
18. 我一直難忘在運動會上你擔任前導牌的樣子，為班級添光增彩了不少!你有著繪畫的特長，是個善良、真誠的女孩，有著細膩豐富的內心，也許只需一點鼓勵，你便會勇敢走下去，希望能在平時多聽見你爽朗的笑聲!
19. 可愛、熱情、謹小慎微，這都是你的代名詞。你略為靦腆的微笑讓人印象深刻。老師一直認為你是能夠認真仔細地作好每一件事情、成就每一個細節的，因此，希望你能珍惜時間，提高效率，在學習上狠狠加油!
20. 其實，任何事都是有重量的，那麼，就看你把它變成壓力還是重力了。在這個方面，我很高興地看到你做的很好，你學習自覺，成績便是努力的證明。老師安排你做物理科代表就是希望能多培養你的責任意識、大局意識和管理能力，希望以後在這方面能看到你更加出色的表現!
21. 你是個可愛善良，懂事乖巧的女孩。作為語文科代表，兢兢業業，一絲不苟。你對人也是特別真誠熱情，偶爾透露出的憂鬱是旁人不易察覺的。但是你知道，成長就是破蛹成蝶的過程，高中是人生的重要階段，勇敢地邁好每一步吧，享受成長帶來的所有痛苦和快樂!
22. 你很有能力，也很潛力，但欠缺的卻是耐力和毅力。君子厚積而薄發，希望你能振作精神，跟上進度，迎頭趕上，期待你獲得更大的進步!
23. 你曾經和我說過你的理想，但你對理想的憧憬和你所付出的努力程度卻總是難成正比。若現在你覺得有障礙擋在前行之路上，那就說明你還沒有把目標看的足夠清楚。寧在事前心力交瘁的努力，事後悠然自得;也不要在事前悠然自得，而在臨事時無法適從。你現在欠缺的就是對自己發狠奮進的恆心，柏宇，“要想人前顯貴，必定人後受罪”，成功要靠實踐去爭取，而不是光靠幾句好聽的決心話!
24. 你乖巧大方，組織能力一流，但在學習上總顯得有些力不從心。快馬加鞭迎頭趕上固然是必需，但也別太心急，要知道，欲速則不達，只要踏實努力，不懂就問，採用適合自己的學習方法，就會看到進步。也許剛開始的時候進步很小，小到你看不見，但是不要灰心，萬事開頭難!將事前的憂慮，換為事前的思考和計劃，徹底放鬆，加強鍛鍊，養足精神再迎戰!你能做到的，蔡煒，加油!
25. 該生能遵守校紀班規，尊敬師長，能與同學和睦相處，勤學好問，有較強的獨立鑽研能力，分析問題比較深入、全面，在某些問題上有獨特的見解，學習成績在班上一直能保持前茅，樂於助人，能幫助學習有困難的同學。
26. 不論在體育場還是教室裡，看到你神采奕奕的樣子，總讓人聯想到“英姿颯爽”這四個字。這確是一個高中生應該有的精神面貌。你做事認真，顧全大局，真的非常難得。希望能保持這樣良好的狀態，繼續前進!也希望能夠多和老師同學交流，多提些對班集體建設的好建議!
27. 該生能以校規班規嚴格要求自己，積極參加社會實踐和文體活動。尊敬師長，團結同學。集體觀念強，勞動積極肯幹。積極參加各種集體活動和社會實踐活動。學習目的明確，刻苦認真，成績穩定，是一個有理想、有抱負，基礎紮實，心理素質過硬，全面發展的優秀學生。
28. 我很高興看到你是個有上進心，有責任感，能夠讓家人、師長寬慰的孩子。有努力就有回報，你下半學期的表現不就證明了這一點嗎?進步是隨著時間節節上升的，不要太過急躁，要知道，若你不給自己設限，則人生中就沒有限制你發揮的藩籬。新學期要重整旗鼓，再接再勵!
29. ××× 獨立性較強，對自己的能力也有準確的定位。建議今後學習上要養成勤思愛問的習慣，不能做井底之蛙，滿足於現狀，要充分利用他人的智慧，最後達到“好風憑藉力，送我上青雲”的目的。
30. ××× 每天在教室，都能看到你埋頭苦讀的身影，可見讀書的態度很端正;而你每一次考試的成績雖然不拔尖，卻是在穩步前進，可見讀書的效率還不錯。請繼續保持這種虛心求學、穩步前進的態勢，相信一年半以後的高考，你必將嶄露頭角，脫穎而出。
高中數學教案6
一、預習目標
預習《平面向量應用舉例》，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，建立實際問題與向量的聯絡。
二、預習內容
閱讀課本內容，整理例題，結合向量的運算，解決實際的幾何問題、物理問題。另外，在思考一下幾個問題：
1、例1如果不用向量的方法，還有其他證明方法嗎？
2、利用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”是什麼？
3、例3中，
⑴為何值時，|F1|最小，最小值是多少？
⑵|F1|能等於|G|嗎？為什麼？
三、提出疑惑
同學們，透過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內容。
課內探究學案
一、學習內容
1、運用向量的有關知識（向量加減法與向量數量積的運演算法則等）解決平面幾何和解析幾何中直線或線段的平行、垂直、相等、夾角和距離等問題。
2、運用向量的有關知識解決簡單的物理問題。
二、學習過程
探究一：
（1）向量運算與幾何中的結論"若，則，且所在直線平行或重合"相類比，你有什麼體會？
（2）舉出幾個具有線性運算的幾何例項。
例1、證明：平行四邊形兩條對角線的平方和等於四條邊的平方和。
已知：平行四邊形ABCD。
求證：
試用幾何方法解決這個問題，利用向量的方法解決平面幾何問題的“三步曲”？
（1）建立平面幾何與向量的聯絡，
（2）透過向量運算，研究幾何元素之間的關係，
（3）把運算結果“翻譯”成幾何關係。
例2，如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別是AD、DC邊的中點，BE、BF分別與AC交於R、T兩點，你能發現AR、RT、TC之間的關係嗎？
探究二：兩個人提一個旅行包，夾角越大越費力。在單槓上做引體向上運動，兩臂夾角越小越省力。這些力的問題是怎麼回事？
例3，在日常生活中，你是否有這樣的經驗：兩個人共提一個旅行包，夾角越大越費力；在單槓上作引體向上運動，兩臂的夾角越小越省力。你能從數學的角度解釋這種現象嗎？
請同學們結合剛才這個問題，思考下面的問題：
⑴為何值時，|F1|最小，最小值是多少？
⑵|F1|能等於|G|嗎？為什麼？
例4如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘船從A處出發到河對岸。已知船的速度|v1|=10km/h，水流的速度|v2|=2km/h，問行駛航程最短時，所用的時間是多少（精確到0。1min）？
變式訓練：兩個粒子A、B從同一源發射出來，在某一時刻，它們的位移分別為，（1）寫出此時粒子B相對粒子A的位移s；（2）計算s在方向上的投影。
三、反思總結
結合圖形特點，選定正交基底，用座標表示向量進行運算解決幾何問題，體現幾何問題。
代數化的特點，數形結合的數學思想體現的淋漓盡致。向量作為橋樑工具使得運算簡練標緻，又體現了數學的美。有關長方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等問題常用此法。
本節主要研究了用向量知識解決平面幾何問題和物理問題；掌握向量法和座標法，以及用向量解決實際問題的步驟。
高中數學教案7
教學目標：
1．結合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；
2．學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；
3．並對簡單隨機抽樣、系統抽樣及分層抽樣方法進行比較，揭示其相互關係．
教學重點：
透過例項理解分層抽樣的方法．
教學難點：
分層抽樣的步驟．
教學過程：
一、問題情境
1．複習簡單隨機抽樣、系統抽樣的概念、特徵以及適用範圍．
2．例項：某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了瞭解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？
二、學生活動
能否用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣，為什麼？
指出由於不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性．
由於樣本的容量與總體的個體數的比為100∶2500＝1∶25，
所以在各年級抽取的個體數依次是，，，即40，32，28．
三、建構數學
1．分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然後按各部分在總體中所佔的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．
說明：①分層抽樣時，由於各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等於樣本容量與總體的個體數的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；
②由於分層抽樣充分利用了我們所掌握的資訊，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據具體情況採取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應用．
2．三種抽樣方法對照表：
類別
共同點
各自特點
相互聯絡
適用範圍
簡單隨機抽樣
抽樣過程中每個個體被抽取的機率是相同的
從總體中逐個抽取
總體中的個體數較少
系統抽樣
將總體均分成幾個部分，按事先確定的規則在各部分抽取
在第一部分抽樣時採用簡單隨機抽樣
總體中的個體數較多
分層抽樣
將總體分成幾層，分層進行抽取
各層抽樣時採用簡單隨機抽樣或系統
總體由差異明顯的幾部分組成
3．分層抽樣的步驟：
（1）分層：將總體按某種特徵分成若干部分．
（2）確定比例：計算各層的個體數與總體的個體數的比．
（3）確定各層應抽取的樣本容量．
（4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽取），綜合每層抽樣，組成樣本．
四、數學運用
1．例題．
例1（1）分層抽樣中，在每一層進行抽樣可用_________________．
（2）①教育局督學組到學校檢查工作，臨時在每個班各抽調2人參加座談；
②某班期中考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．現欲從中抽出8人研討進一步改進教和學；
③某班元旦聚會，要產生兩名“幸運者”．
對這三件事，合適的抽樣方法為（）
A．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣
B．系統抽樣，系統抽樣,簡單隨機抽樣
C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣
D．系統抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣
例2某電視臺在因特網上就觀眾對某一節目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態度的人數如表中所示：
很喜愛
喜愛
一般
不喜愛
2435
4567
3926
1072
電視臺為進一步瞭解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調查，應怎樣進行抽樣？
解：抽取人數與總的比是60∶12000＝1∶200，
則各層抽取的人數依次是12.175，22.835，19.63，5.36，
取近似值得各層人數分別是12，23，20，5．
然後在各層用簡單隨機抽樣方法抽取．
答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人
數分別為12，23，20，5．
說明：各層的抽取數之和應等於樣本容量，對於不能取整數的情況，取其近似值．
（3）某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，後勤人員24名．為了瞭解教職工對學校在校務公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本．
分析：（1）總體容量較小，用抽籤法或隨機數表法都很方便．
（2）總體容量較大，用抽籤法或隨機數表法都比較麻煩，由於人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數相同，可用系統抽樣．
（3）由於學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應採用分層抽樣方法．
五、要點歸納與方法小結
本節課學習了以下內容：
1．分層抽樣的概念與特徵；
2．三種抽樣方法相互之間的區別與聯絡．
高中數學教案8
教學目標
（1）使學生正確理解組合的意義，正確區分排列、組合問題；
（2）使學生掌握組合數的計算公式；
（3）透過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，並提高學生分析問題和解決問題的能力；
教學重點難點
重點是組合的定義、組合數及組合數的公式；
難點是解組合的應用題．
教學過程設計
（－）匯入新課
（教師活動）提出下列思考問題，打出字幕．
［字幕］一條鐵路線上有6個火車站，（1）需準備多少種不同的普通客車票？（2）有多少種不同票價的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？
（學生活動）討論並回答．
答案提示：（1）排列；（2）組合．
［評述］問題（1）是從6個火車站中任選兩個，並按一定的順序排列，要求出排法的種數，屬於排列問題；（2）是從6個火車站中任選兩個併成一組，兩站無順序關係，要求出不同的組數，屬於組合問題．這節課著重研究組合問題．
設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的．上面設計的問題目的是從排列知識中發現並提出新的問題．
（二）新課講授
［提出問題 創設情境］
（教師活動）指導學生帶著問題閱讀課文．
［字幕］1．排列的定義是什麼？
2．舉例說明一個組合是什麼？
3．一個組合與一個排列有何區別？
（學生活動）閱讀回答．
（教師活動）對照課文，逐一評析．
設計意圖：啟用學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，並儘快適應新的環境．
【歸納概括 建立新知】
（教師活動）承接上述問題的回答，展示下面知識．
［字幕］模型：從 個不同元素中取出 個元素併成一組，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個組合．如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合．
組合數：從 個不同元素中取出 個元素的所有組合的個數，稱之，用符號 表示，如從6個元素中取出2個元素的組合數為 .
［評述］區分一個排列與一個組合的關鍵是：該問題是否與順序有關，當取出元素後，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題．
（學生活動）傾聽、思索、記錄．
（教師活動）提出思考問題．
［投影］ 與 的關係如何？
（師生活動）共同探討．求從 個不同元素中取出 個元素的排列數 ，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這 個不同元素中取出 個元素的組合數為 ；
第2步，求每一個組合中 個元素的全排列數為 ．
根據分步計數原理，得到
［字幕］公式1：
公式2：
（學生活動）驗算 ，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票．
設計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被啟用、逐漸深入到問題當中去．
（三）小結
（師生活動）共同小結．
本節主要內容有
1．組合概念．
2．組合數計算的兩個公式．
（四）佈置作業
1．課本作業：習題10 3第1（1）、（4），3題．
2．思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那麼該小組中，男、女同學各有多少人？
3．研究性題：
在 的 邊上除頂點 外有 5個點，在 邊上有 4個點，由這些點（包括 ）能組成多少個四邊形？能組成多少個三角形？
（五）課後點評
在學習了排列知識的基礎上，本節課引進了組合概念，並推匯出組合數公式，同時調控進行訓練，從而培養學生分析問題、解決問題的能力．
作業參考答案
2．解；設有男同學 人，則有女同學 人，依題意有 ，由此解得 或 或2．即男同學有5人或6人，女同學相應為3人或2人．
3．能組成 （注意不能用 點為頂點）個四邊形， 個三角形．
探究活動
同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然後每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那麼四張不同的分配萬式可有多少種？
解 設四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解．
解法一 可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁製作的賀卡的情形分為三類，即：
甲拿乙製作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丙製作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丁製作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．
由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種．
解法二 可從利用排列數和組合數公式角度來考慮．這時還存在正向與逆向兩種思考途徑．
正向思考，即從滿足題設條件出發，分步完成分配．先可由甲從乙、丙、丁製作的賀卡中選取1張，有 種取法，剩下的乙、丙、丁中所製作賀卡被甲取走後可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有 種，最後剩下2人可選取的賀卡即是這2人所製作的賀卡，其取法只有互取對方製作賀卡1種取法．根據乘法原理，賀卡的分配方法有 （種）．
逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設條件的取法．不滿足題設條件的取法為，其中只有1人取自己製作的賀卡，其中有2人取自己製作的賀卡，其中有3人取自己製作的賀卡（此時即為4人均拿自己製作的賀卡）．其取法分別為 1．故符合題設要求的取法共有 （種）．
高中數學教案9
[學習目標]
（1）會用座標法及距離公式證明Cα+β；
（2）會用替代法、誘導公式、同角三角函式關係式，由Cα+β推導Cα—β、Sα±β、Tα±β，切實理解上述公式間的關係與相互轉化；
（3）掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，並利用簡單的三角變換，解決求值、化簡三角式、證明三角恆等式等問題。
[學習重點]
兩角和與差的正弦、餘弦、正切公式
[學習難點]
餘弦和角公式的推導
[知識結構]
1、兩角和的餘弦公式是三角函式一章和、差、倍公式系列的基礎。其公式的證明是用座標法，利用三角函式定義及平面內兩點間的距離公式，把兩角和α+β的餘弦，化為單角α、β的三角函式（證明過程見課本）
2、透過下面各組數的值的比較：①cos（30°—90°）與cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我們應該得出如下結論：一般情況下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。
3、當α、β中有一個是的整數倍時，應首選誘導公式進行變形。注意兩角和與差的三角函式是誘導公式等的基礎，而誘導公式是兩角和與差的三角函式的特例。
4、關於公式的正用、逆用及變用
高中數學教案10
內容分析：
1、 集合是中學數學的一個重要的基本概念
在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題。例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集。至於邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎。
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯絡，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎
例如，下一章講函式的概念與性質，就離不開集合與邏輯。
本節首先從初中代數與幾何涉及的集合例項入手，引出集合與集合的元素的概念，並且結合例項對集合的概念作了說明
然後，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
這節課主要學習全章的引言和集合的基本概念
學習引言是引發學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義
本節課的教學重點是集合的基本概念。
集合是集合論中的原始的、不定義的概念
在開始接觸集合的概念時，主要還是透過例項，對概念有一個初步認識
教科書給出的“一般地，某些指定的物件集在一起就成為一個集合，也簡稱集
”這句話，只是對集合概念的描述性說明。
教學過程：
一、複習引入：
1．簡介數集的發展，複習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；
2．教材中的章頭引言；
3．集合論的創始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；
4．“物以類聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）。
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
（1）有那些概念？是如何定義的？
（2）有那些符號？是如何表示的？
（3）集合中元素的特性是什麼？
（一）集合的有關概念：由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組物件的全體形成一個集合，或者說，某些指定的物件集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個物件叫做這個集合的元素.
定義：一般地，某些指定的物件集在一起就成為一個集合．
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的物件集在一起就形成一個集合（簡稱集）
（2）元素：集合中每個物件叫做這個集合的元素
2、常用數集及記法
（1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合，記作N，N={0,1,2,…}
（2）正整數集：非負整數集內排除0的集，記作N*或N+，N*={1,2,3,…}
（3）整數集：全體整數的集合，記作Z ,Z={0,±1,±2,…}
（4）有理數集：全體有理數的集合，記作Q，Q={整數與分數}
（5）實數集：全體實數的集合，記作R，R={數軸上所有點所對應的數}
注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0
（2）非負整數集內排除0的集，記作N*或N+
Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*
3、元素對於集合的隸屬關係
（1）屬於：如果a是集合A的元素，就說a屬於A，記作a∈A
（2）不屬於：如果a不是集合A的元素，就說a不屬於A，記作aA
4、集合中元素的特性
（1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合裡，或者不在，不能模稜兩可
（2）互異性：集合中的元素沒有重複
（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開口方向，不能把a∈A顛倒過來寫。
高中數學教案11
教學目標
1．瞭解對映的概念，象與原象的概念，和一一對映的概念．
（1）明確對映是特殊的對應即由集合 ，集合 和對應法則f三者構成的一個整體，知道對映的特殊之處在於必須是多對一和一對一的對應；
（2）能準確使用數學符號表示對映， 把握對映與一一對映的區別；
（3）會求給定對映的指定元素的象與原象，瞭解求象與原象的方法．
2．在概念形成過程中，培養學生的觀察，比較和歸納的能力．
3．透過對映概念的學習，逐步提高學生對知識的探究能力．
教學建議
教材分析
（1）知識結構
對映是一種特殊的對應，一一對映又是一種特殊的對映，而且函式也是特殊的對映，它們之間的關係可以透過下圖表示出來，如圖：
由此我們可從集合的包含關係中幫助我們把握相關概念間的區別與聯絡．
（2）重點，難點分析
本節的教學重點和難點是對映和一一對映概念的形成與認識．
①對映的概念是比較抽象的概念，它是在初中所學對應的基礎上發展而來．教學中應特別強調對應集合 B中的唯一這點要求的理解；
對映是學生在初中所學的對應的基礎上學習的，對應本身就是由三部分構成的整體，包括集 合A和集合B及對應法則f，由於法則的不同，對應可分為一對一，多對一，一對多和多對多． 其中只有一對一和多對一的能構成對映，由此可以看到對映必是“對B中之唯一”，而只要是對應就必須保證讓A中之任一與B中元素相對應，所以滿足一對一和多對一的對應就能體現出“任一對唯一”．
②而一一對映又在對映的基礎上增加新的要求，決定了它在學習中是比較困難的．
教法建議
（1）在對映概念引入時，可先從學生熟悉的對應入手， 選擇一些具體的生活例子，然後再舉一些數學例子，分為一對多、多對一、多對一、一對一四種情況，讓學生認真觀察，比較，再引導學生髮現其中一對一和多對一的對應是對映，逐步歸納概括出對映的基本特徵，讓學生的認識從感性認識到理性認識．
（2）在剛開始學習對映時，為了能讓學生看清對映的構成，可以選擇用圖形表示對映，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則儘量用語言描述，這樣的表示方法讓學生可以比較直觀的認識對映，而後再選擇用抽象的數學符號表示對映，比如：
（3）對於學生層次較高的學校可以在給出定義後讓學生根據自己的理解舉出對映的例子，教師也給出一些對映的例子，讓學生從中發現對映的特點，並用自己的語言描述出來，最後教師加以概括，再從中引出一一對映概念；對於學生層次較低的學校，則可以由教師給出一些例子讓學生觀察，教師引導學生髮現對映的特點，一起概括．最後再讓學生舉例，並逐步增加要求向一一對映靠攏，引出一一對映概念．
（4）關於求象和原象的問題，應在計算的過程中總結方法，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以透過方程組解的不同情況(有唯一解，無解或有無數解)加深對對映的認識．
（5）在教學方法上可以採用啟發，討論的形式，讓學生在例項中去觀察，比較，啟發學生尋找共性，共同討論對映的特點，共同舉例，計算，最後進行小結，教師要起到點撥和深化的作用．
教學設計方案
2.1對映
教學目標(1)瞭解對映的概念，象與原象及一一對映的概念．
(2)在概念形成過程中，培養學生的觀察，分析對比，歸納的能力．
(3)透過對映概念的學習，逐步提高學生的探究能力．
教學重點難點：:對映概念的形成與認識．
教學用具：實物投影儀
教學方法：啟發討論式
教學過程：
一、引入
在初中，我們已經初步探討了函式的定義並研究了幾類簡單的常見函式．在高中，將利用前面集合有關知識，利用對映的觀點給出函式的定義．那麼對映是什麼呢?這就是我們今天要詳細的概念．
二、新課
在前一章集合的初步知識中，我們學習了元素與集合及集合與集合之間的關係，而對映是重點研究兩個集合的元素與元素之間的對應關係．這要先從我們熟悉的對應說起(用投影儀打出一些對應關係，共6個)
我們今天要研究的是一類特殊的對應，特殊在什麼地方呢?
提問1：在這些對應中有哪些是讓A中元素就對應B中唯一一個元素?
讓學生仔細觀察後由學生回答，對有爭議的，或漏選，多選的可詳細說明理由進行討論．最後得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個集中在一起)
提問2：能用自己的語言描述一下這幾個對應的共性嗎？
經過師生共同推敲，將對映的定義引出．(主體內容由學生完成，教師做必要的補充)
高中數學教案12
教學目的：掌握圓的標準方程，並能解決與之有關的問題
教學重點：圓的標準方程及有關運用
教學難點：標準方程的靈活運用
教學過程：
一、匯入新課，探究標準方程
二、掌握知識，鞏固練習
練習：⒈說出下列圓的方程
⑴圓心（3，-2）半徑為5⑵圓心（0，3）半徑為3
⒉指出下列圓的圓心和半徑
⑴（x-2）2+(y+3)2=3
⑵x2+y2=2
⑶x2+y2-6x+4y+12=0
⒊判斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關係
⒋圓心為（1，3），並與3x-4y-7=0相切，求這個圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=-2x上，過p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程（突出待定係數的數學方法）
練習：1、某圓過(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時每隔4米加一個支柱支撐，求A2P2的長度。
例3、點M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過M的圓的切線方程(一題多解，訓練思維)
四、小結練習P771，2，3，4
五、作業P811，2，3，4
高中數學教案13
教學準備
教學目標
熟悉兩角和與差的正、餘公式的推導過程，提高邏輯推理能力。
掌握兩角和與差的正、餘弦公式，能用公式解決相關問題。
教學重難點
熟練兩角和與差的正、餘弦公式的正用、逆用和變用技巧。
教學過程
複習
兩角差的餘弦公式
用- B代替B看看有什麼結果?
高中數學教案14
猴子搬香蕉
一個小猴子邊上有100根香蕉，它要走過50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被壓死了），它每走1米就要吃掉一根，請問它最多能把多少根香蕉搬到家裡？
解答：
100只香蕉分兩次，一次運50只，走1米，再回去搬另外50只，這樣走了1米的時候，前50只吃掉了兩隻，後50只吃掉了1只，剩下48＋49只；兩米的時候剩下46＋48只；...到16米的時候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的時候剩下16＋33只，共49只；然後把剩下的這49只一次運回去，要走剩下的33米，每米吃一個，到家還有16個香蕉。
河岸的距離
兩艘輪船在同一時刻駛離河的兩岸，一艘從A駛往B，另一艘從B開往A，其中一艘開得比另一艘快些，因此它們在距離較近的岸500公里處相遇。到達預定地點後，每艘船要停留15分鐘，以便讓乘客上下船，然後它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問河有多寬？
解答：
當兩艘渡輪在x點相遇時，它們距A岸500公里，此時它們走過的距離總和等於河的寬度。當它們雙方抵達對岸時，走過的總長度
等於河寬的兩倍。在返航中，它們在z點相遇，這時兩船走過的距離之和等於河寬的三倍，所以每一艘渡輪現在所走的距離應該等於它們第一次相遇時所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時，有一艘渡輪走了500公里，所以當它到達z點時，已經走了三倍的距離，即1500公里，這個距離比河的寬度多100公里。所以，河的寬度為1400公里。每艘渡輪的上、下客時間對答案毫無影響。
變數交換
不使用任何其他變數，交換a，b變數的值？
分析與解答
a = a+b
b = a-b
a= a-b
步行時間
某公司的辦公大樓在市中心，而公司總裁溫斯頓的家在郊區一個小鎮的附近。他每次下班以後都是乘同一次市郊火車回小鎮。小鎮車站離家還有一段距離，他的私人司機總是在同一時刻從家裡開出轎車，去小鎮車站接總裁回家。由於火車與轎車都十分準時，因此，火車與轎車每次都是在同一時刻到站。
有一次，司機比以往遲了半個小時出發。溫斯頓到站後，找不到
他的車子，又怕回去晚了遭老婆罵，便急匆匆沿著公路步行往家裡走，途中遇到他的轎車正風馳電掣而來，立即招手示意停車，跳上車子後也顧不上罵司機，命其馬上掉頭往回開。回到家中，果不出所料，他老婆大發雷霆：“又到哪兒鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分鐘??”。溫斯頓步行了多長時間？
解答：
假如溫斯頓一直在車站等候，那麼由於司機比以往晚了半小時出發，因此，也將晚半小時到達車站。也就是說，溫斯頓將在車站空等半小時，等他的轎車到達後坐車回家，從而他將比以往晚半小時到家。而現在溫斯頓只比平常晚22分鐘到家，這縮短下來的8分鐘是如果總裁在火車站死等的話，司機本來要花在從現在遇到溫斯頓總裁的地點到火車站再回到這個地點上的時間。這意味著，如果司機開車從現在遇到總裁的地點趕到火車站，單程所花的時間將為4分鐘。因此，如果溫斯頓等在火車站，再過4分鐘，他的轎車也到了。也就是說，他如果等在火車站，那麼他也已經等了30-4=26分鐘了。但是懼內的溫斯頓總裁畢竟沒有等，他心急火燎地趕路，把這26分鐘全都花在步行上了。
因此，溫斯頓步行了26分鐘。
付清欠款
有四個人借錢的數目分別是這樣的：阿伊庫向貝爾借了10美元；
貝爾向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊庫借了40美元。碰巧四個人都在場，決定結個賬，請問最少只需要動用多少美金就可以將所有欠款一次付清？
解答：
貝爾、查理、迪克各自拿出10美元給阿伊庫就可解決問題了。這樣的話只動用了30美元。最笨的辦法就是用100美元來一一付清。
貝爾必須拿出10美元的欠額，查理和迪克也一樣；而阿伊庫則要收回借出的30美元。再複雜的問題只要有條理地分析就會很簡單。養成經常性地歸納整理、摸索實質的好習慣。
一美元紙幣
注：美國貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。
一家小店剛開始營業，店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當這三位男士同時站起來付帳的時候，出現了以下的情況：
（1）這四個人每人都至少有一枚硬幣，但都不是面值為1美分或1美元的硬幣。
（2）這四人中沒有一人能夠兌開任何一枚硬幣。
（3）一個叫盧的男士要付的賬單款額最大，一位叫莫的男士要
付的帳單款額其次，一個叫內德的男士要付的賬單款額最小。
（4）每個男士無論怎樣用手中所持的硬幣付賬，女店主都無法找清零錢。
（5）如果這三位男士相互之間等值調換一下手中的硬幣，則每個人都可以付清自己的賬單而無需找零。
（6）當這三位男士進行了兩次等值調換以後，他們發現手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒有一枚面值相同。
（7）隨著事情的進一步發展，又出現如下的情況：
（8）在付清了賬單而且有兩位男士離開以後，留下的男士又買了一些糖果。這位男士本來可以用他手中剩下的硬幣付款，可是女店主卻無法用她現在所持的硬幣找清零錢。於是，這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢，但是現在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他。
現在，請你不要管那天女店主怎麼會在找零上屢屢遇到麻煩，這三位男士中誰用1美元的紙幣付了糖果錢？
解答：
對題意的以下兩點這樣理解：
（2）中不能換開任何一個硬幣，指的是如果任何一個人不能有2個5分，否則他能換1個10分硬幣。
（6）中指如果A，B換過，並且A，C換過，這就是兩次交換。
高中數學教案15
1.教學目標
(1)知識目標: 1.在平面直角座標系中,探索並掌握圓的標準方程;
2.會由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據條件寫出圓的方程.
(2)能力目標: 1.進一步培養學生用解析法研究幾何問題的能力;
2.使學生加深對數形結合思想和待定係數法的理解;
3.增強學生用數學的意識.
(3)情感目標:培養學生主動探究知識、合作交流的意識,在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣.
2.教學重點.難點
(1)教學重點:圓的標準方程的求法及其應用.
(2)教學難點:會根據不同的已知條件,利用待定係數法求圓的標準方程以及選擇恰
當的座標系解決與圓有關的實際問題.
3.教學過程
(一)創設情境(啟迪思維)
問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛入這個隧道?
[引導] 畫圖建系
[學生活動]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進行提示性複習)
解:以某一截面半圓的圓心為座標原點,半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角座標系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2.7代入,得 .
即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低於貨車的高度,因此貨車不能駛入這個隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問題二:1.根據問題一的探究能不能得到圓心在原點,半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圓心在 ,半徑為 時又如何呢?
[學生活動] 探究圓的方程。
[教師預設] 方法一:座標法
如圖,設m(x,y)是圓上任意一點,根據定義點m到圓心c的距離等於r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}
由兩點間的距離公式,點m適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應用舉例(鞏固提高)
i.直接應用(內化新知)
問題三:1.寫出下列各圓的方程(課本p77練習1)
(1)圓心在原點,半徑為3;
(2)圓心在 ,半徑為 ;
(3)經過點 ,圓心在點 .
2.根據圓的方程寫出圓心和半徑
(1) ; (2) .
ii.靈活應用(提升能力)
問題四:1.求以 為圓心,並且和直線 相切的圓的方程.
[教師引導]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.
2.已知圓的方程為 ,求過圓上一點 的切線方程.
[學生活動]探究方法
[教師預設]
方法一:待定係數法(利用幾何關係求斜率-垂直)
方法二:待定係數法(利用代數關係求斜率-聯立方程)
方法三:軌跡法(利用勾股定理列關係式) [多媒體課件演示]
方法四:軌跡法(利用向量垂直列關係式)
3.你能歸納出具有一般性的結論嗎?
已知圓的方程是 ,經過圓上一點 的切線的方程是: .
iii.實際應用(迴歸自然)
問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時每隔4m需用一個支柱支撐,求支柱 的長度(精確到0.01m).
[多媒體課件演示創設實際問題情境]
(四)反饋訓練(形成方法)
問題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,並且和y軸相切的圓的方程.
2.已知點a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程.
3.求圓x2 y2=13過點(-2,3)的切線方程.
4.已知圓的方程為 ,求過點 的切線方程.