高一數學集合間的基本關係訓練題
1．下列六個關係式，其中正確的有( )
①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}{b，a}；③＝{}；④{0}＝；⑤ {0}；⑥0∈{0}．
A．6個 B．5個
C．4個 D．3個及3個以下
解析：選C.①②⑤⑥正確．
2．已知集合A，B，若A不是B的子集，則下列命題中正確的是( )
A．對任意的a∈A，都有aB
B．對任意的b∈B，都有b∈A
C．存在a0，滿足a0∈A，a0B
D．存在a0，滿足a0∈A，a0∈B
解析：選C.A不是B的子集，也就是說A中存在不是B中的元素，顯然正是C選項要表達的．對於A和B選項，取A＝{1,2}，B＝{2,3}可否定，對於D選項，取A＝{1}，B＝{2,3}可否定．
3．設A＝{x1＜x＜2}，B＝{xx＜a}，若A B，則a的取值範圍是( )
A．a&ge 高二;2 B．a≤1
C．a≥1 D．a≤2
解析：選A.A＝{x1<x<2}，B＝{xx<a}，要使A B，則應有a≥2.
4．集合M＝{xx2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的個數為________．
解析：∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2＞0，∴M恆有2個元素，所以子集有4個．
答案：4
1．如果A＝{xx>－1}，那麼( )
A．0A B．{0}∈A
C．∈A D．{0}A
解析：選D.A、B、C的關係符號是錯誤的．
2．已知集合A＝{x－1<x<2}，B＝{x0<x<1}，則( )
A．A>B B．A B
C．B A D．AB
解析：選C.利用數軸(圖略)可看出x∈Bx∈A，但x∈Ax∈B不成立．
3．定義A－B＝{xx∈A且xB}，若A＝{1,3,5,7,9}，B＝{2,3,5}，則A－B等於( )
A．A B．B
C．{2} D．{1,7,9}
解析：選D.從定義可看出，元素在A中但是不能在B中，所以只能是D.
4．以下共有6組集合．
(1)A＝{(－5,3)}，B＝{－5,3}；
(2)M＝{1，－3}，N＝{3，－1}；
(3)M＝，N＝{0}；
(4)M＝{π}，N＝{3.1415}；
(5)M＝{xx是小數}，N＝{xx是實數}；
(6)M＝{xx2－3x＋2＝0}，N＝{yy2－3y＋2＝0}．
其中表示相等的集合有( )
A．2組 B．3組
C．4組 D．5組
解析：選A.(5)，(6)表示相等的集合，注意小數是實數，而實數也是小數．
5．定義集合間的'一種運算“*”滿足：A*B＝{ωω＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}．若集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，則A*B的子集的個數是( )
A．4 B．8
C．16 D．32
解析：選B.在集合A和B中分別取出元素進行*的運算，有02(0＋2)＝03(0＋3)＝0,12(1＋2)＝6,13(1＋3)＝12，因此可知A*B＝{0,6,12}，因此其子集個數為23＝8，選B.
6．設B＝{1,2}，A＝{xxB}，則A與B的關係是( )
A．AB B．BA
C．A∈B D．B∈A
解析：選D.∵B的子集為{1}，{2}，{1,2}，，
∴A＝{xxB}＝{{1}，{2}，{1,2}，}，∴B∈A.
7．設x，y∈R，A＝{(x，y)y＝x}，B＝{(x，y)yx＝1}，則A、B間的關係為________．
解析：在A中，(0,0)∈A，而(0,0)B，故B A.
答案：B A
8．設集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且AB，則a的值為________．
解析：AB，則a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，結合集合元素的互異性，可確定a＝－1或a＝2.
答案：－1或2
9．已知A＝{xx＜－1或x＞5}，B＝{xa≤x＜a＋4}，若A B，則實數a的取值範圍是________．
解析：作出數軸可得，要使A B，則必須a＋4≤－1或a＞5，解之得{aa＞5或a≤－5}．
答案：{aa＞5或a≤－5}
10．已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值．
解：①若a＋b＝aca＋2b＝ac2，消去b得a＋ac2－2ac＝0，
即a(c2－2c＋1)＝0.
當a＝0時，集合B中的三個元素相同，不滿足集合中元素的互異性，
故a≠0，c2－2c＋1＝0，即c＝1；
當c＝1時，集合B中的三個元素也相同，
∴c＝1捨去，即此時無解．
②若a＋b＝ac2a＋2b＝ac，消去b得2ac2－ac－a＝0，
即a(2c2－c－1)＝0.
∵a≠0，∴2c2－c－1＝0，即(c－1)(2c＋1)＝0.
又∵c≠1，∴c＝－12.
11．已知集合A＝{x1≤x≤2}，B＝{x1≤x≤a，a≥1}．
(1)若A B，求a的取值範圍；
(2)若BA，求a的取值範圍．
解：(1)若A B，由圖可知，a>2.
(2)若BA，由圖可知，1≤a≤2.
12．若集合A＝{xx2＋x－6＝0}，B＝{xmx＋1＝0}，且B A，求實數m的值．
解：A＝{xx2＋x－6＝0}＝{－3,2}．
∵B A，∴mx＋1＝0的解為－3或2或無解．
當mx＋1＝0的解為－3時，
由m(－3)＋1＝0，得m＝13；
當mx＋1＝0的解為2時，
由m2＋1＝0，得m＝－12；
當mx＋1＝0無解時，m＝0.
綜上所述，m＝13或m＝－12或m＝0.