高一數學知識點總結歸納7篇
總結是指社會團體、企業單位和個人在自身的某一時期、某一專案或某些工作告一段落或者全部完成後進行回顧檢查、分析評價，從而肯定成績，得到經驗，找出差距，得出教訓和一些規律性認識的一種書面材料，它可以幫助我們有尋找學習和工作中的規律，不妨坐下來好好寫寫總結吧。那麼如何把總結寫出新花樣呢？下面是小編為大家收集的高一數學知識點總結歸納，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高一數學知識點總結歸納1
【(一)、對映、函式、反函式】
1、對應、對映、函式三個概念既有共性又有區別，對映是一種特殊的對應，而函式又是一種特殊的對映.
2、對於函式的概念，應注意如下幾點：
(1)掌握構成函式的三要素，會判斷兩個函式是否為同一函式.
(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變數間的函式關係式，特別是會求分段函式的解析式.
(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那麼y=f[g(x)]叫做f和g的複合函式，其中g(x)為內函式，f(u)為外函式.
3、求函式y=f(x)的反函式的一般步驟：
(1)確定原函式的值域，也就是反函式的定義域;
(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);
(3)將x，y對換，得反函式的習慣表示式y=f-1(x)，並註明定義域.
注意①：對於分段函式的反函式，先分別求出在各段上的反函式，然後再合併到一起.
②熟悉的應用，求f-1(x0)的值，合理利用這個結論，可以避免求反函式的過程，從而簡化運算.
【(二)、函式的解析式與定義域】
1、函式及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函式是不存在的，因此，要正確地寫出函式的解析式，必須是在求出變數間的對應法則的同時，求出函式的定義域.求函式的定義域一般有三種類型：
(1)有時一個函式來自於一個實際問題，這時自變數x有實際意義，求定義域要結合實際意義考慮;
(2)已知一個函式的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：
①分式的分母不得為零;
②偶次方根的被開方數不小於零;
③對數函式的真數必須大於零;
④指數函式和對數函式的底數必須大於零且不等於1;
⑤三角函式中的正切函式y=tanx(x∈R，且k∈Z)，餘切函式y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.
應注意，一個函式的解析式由幾部分組成時，定義域為各部分有意義的自變數取值的公共部分(即交集).
(3)已知一個函式的定義域，求另一個函式的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.
已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值範圍，而已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時f(x)的定義域，即g(x)的值域.
2、求函式的解析式一般有四種情況
(1)根據某實際問題需建立一種函式關係時，必須引入合適的變數，根據數學的有關知識尋求函式的解析式.
(2)有時題設給出函式特徵，求函式的解析式，可採用待定係數法.比如函式是一次函式，可設f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b為待定係數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可.
(3)若題設給出複合函式f[g(x)]的表示式時，可用換元法求函式f(x)的表示式，這時必須求出g(x)的值域，這相當於求函式的定義域.
(4)若已知f(x)滿足某個等式，這個等式除f(x)是未知量外，還出現其他未知量(如f(-x)，等)，必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表示式.
【(三)、函式的值域與最值】
1、函式的值域取決於定義域和對應法則，不論採用何種方法求函式值域都應先考慮其定義域，求函式值域常用方法如下：
(1)直接法：亦稱觀察法，對於結構較為簡單的函式，可由函式的解析式應用不等式的性質，直接觀察得出函式的值域.
(2)換元法：運用代數式或三角換元將所給的複雜函式轉化成另一種簡單函式再求值域，若函式解析式中含有根式，當根式裡一次式時用代數換元，當根式裡是二次式時，用三角換元.
(3)反函式法：利用函式f(x)與其反函式f-1(x)的定義域和值域間的關係，透過求反函式的定義域而得到原函式的值域，形如(a≠0)的函式值域可採用此法求得.
(4)配方法：對於二次函式或二次函式有關的函式的值域問題可考慮用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函式的值域，不過應注意條件“一正二定三相等”有時需用到平方等技巧.
(6)判別式法：把y=f(x)變形為關於x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特徵是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函式的`單調性求值域：當能確定函式在其定義域上(或某個定義域的子集上)的單調性，可採用單調性法求出函式的值域.
(8)數形結合法求函式的值域：利用函式所表示的幾何意義，藉助於幾何方法或圖象，求出函式的值域，即以數形結合求函式的值域.
2、求函式的最值與值域的區別和聯絡
求函式最值的常用方法和求函式值域的方法基本上是相同的，事實上，如果在函式的值域中存在一個最小(大)數，這個數就是函式的最小(大)值.因此求函式的最值與值域，其實質是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.
如函式的值域是(0，16]，值是16，無最小值.再如函式的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函式無值和最小值，只有在改變函式定義域後，如x>0時，函式的最小值為2.可見定義域對函式的值域或最值的影響.
3、函式的最值在實際問題中的應用
函式的最值的應用主要體現在用函式知識求解實際問題上，從文字表述上常常表現為“工程造價最低”，“利潤”或“面積(體積)(最小)”等諸多現實問題上，求解時要特別關注實際意義對自變數的制約，以便能正確求得最值.
【(四)、函式的奇偶性】
1、函式的奇偶性的定義：對於函式f(x)，如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那麼函式f(x)就叫做奇函式(或偶函式).
正確理解奇函式和偶函式的定義，要注意兩點：(1)定義域在數軸上關於原點對稱是函式f(x)為奇函式或偶函式的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恆等式.(奇偶性是函式定義域上的整體性質).
2、奇偶函式的定義是判斷函式奇偶性的主要依據。為了便於判斷函式的奇偶性，有時需要將函式化簡或應用定義的等價形式：
注意如下結論的運用：
(1)不論f(x)是奇函式還是偶函式，f(|x|)總是偶函式;
(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函式，那麼在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函式，f(x)·g(x)是偶函式，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
(3)奇偶函式的複合函式的奇偶性通常是偶函式;
(4)奇函式的導函式是偶函式，偶函式的導函式是奇函式。
3、有關奇偶性的幾個性質及結論
(1)一個函式為奇函式的充要條件是它的圖象關於原點對稱;一個函式為偶函式的充要條件是它的圖象關於y軸對稱.
(2)如要函式的定義域關於原點對稱且函式值恆為零，那麼它既是奇函式又是偶函式.
(3)若奇函式f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.
(4)若f(x)是具有奇偶性的區間單調函式，則奇(偶)函式在正負對稱區間上的單調性是相同(反)的。
(5)若f(x)的定義域關於原點對稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函式，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函式.
(6)奇偶性的推廣
函式y=f(x)對定義域內的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關於直線x=a對稱，即y=f(a+x)為偶函式.函式y=f(x)對定義域內的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關於點(a，0)成中心對稱圖形，即y=f(a+x)為奇函式。
【(五)、函式的單調性】
1、單調函式
對於函式f(x)定義在某區間[a，b]上任意兩點x1，x2，當x1>x2時，都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立，稱f(x)在[a，b]上單調遞增(或遞減);增函式或減函式統稱為單調函式.
對於函式單調性的定義的理解，要注意以下三點：
(1)單調性是與“區間”緊密相關的概念.一個函式在不同的區間上可以有不同的單調性.
(2)單調性是函式在某一區間上的“整體”性質，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.
(3)單調區間是定義域的子集，討論單調性必須在定義域範圍內.
(4)注意定義的兩種等價形式：
設x1、x2∈[a，b]，那麼：
①在[a、b]上是增函式;
在[a、b]上是減函式.
②在[a、b]上是增函式.
在[a、b]上是減函式.
需要指出的是：①的幾何意義是：增(減)函式圖象上任意兩點(x1，f(x1))、(x2，f(x2))連線的斜率都大於(或小於)零.
(5)由於定義都是充要性命題，因此由f(x)是增(減)函式，且(或x1>x2)，這說明單調性使得自變數間的不等關係和函式值之間的不等關係可以“正逆互推”.
5、複合函式y=f[g(x)]的單調性
若u=g(x)在區間[a，b]上的單調性，與y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的單調性相同，則複合函式y=f[g(x)]在[a，b]上單調遞增;否則，單調遞減.簡稱“同增、異減”.
在研究函式的單調性時，常需要先將函式化簡，轉化為討論一些熟知函式的單調性。因此，掌握並熟記一次函式、二次函式、指數函式、對數函式的單調性，將大大縮短我們的判斷過程.
6、證明函式的單調性的方法
(1)依定義進行證明.其步驟為：①任取x1、x2∈M且x1(或<)f(x2);③根據定義，得出結論.
(2)設函式y=f(x)在某區間內可導.
如果f′(x)>0，則f(x)為增函式;如果f′(x)<0，則f(x)為減函式.
【(六)、函式的圖象】
函式的圖象是函式的直觀體現，應加強對作圖、識圖、用圖能力的培養，培養用數形結合的思想方法解決問題的意識.
求作圖象的函式表示式
與f(x)的關係
由f(x)的圖象需經過的變換
y=f(x)±b(b>0)
沿y軸向平移b個單位
y=f(x±a)(a>0)
沿x軸向平移a個單位
y=-f(x)
作關於x軸的對稱圖形
y=f(|x|)
右不動、左右關於y軸對稱
y=|f(x)|
上不動、下沿x軸翻折
y=f-1(x)
作關於直線y=x的對稱圖形
y=f(ax)(a>0)
橫座標縮短到原來的，縱座標不變
y=af(x)
縱座標伸長到原來的|a|倍，橫座標不變
y=f(-x)
作關於y軸對稱的圖形
【例】定義在實數集上的函式f(x)，對任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.
①求證：f(0)=1;
②求證：y=f(x)是偶函式;
③若存在常數c，使求證對任意x∈R，有f(x+c)=-f(x)成立;試問函式f(x)是不是週期函式，如果是，找出它的一個週期;如果不是，請說明理由.
思路分析：我們把沒有給出解析式的函式稱之為抽象函式，解決這類問題一般採用賦值法.
解答：①令x=y=0，則有2f(0)=2f2(0)，因為f(0)≠0，所以f(0)=1.
②令x=0，則有f(x)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，這說明f(x)為偶函式.
③分別用(c>0)替換x、y，有f(x+c)+f(x)=
所以，所以f(x+c)=-f(x).
兩邊應用中的結論，得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x)，
所以f(x)是週期函式，2c就是它的一個週期.
高一數學知識點總結歸納2
1、“包含”關係—子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含於集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA
2、“相等”關係（5≥5，且5≤5，則5=5）
例項：設A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同”
結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等於集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。AíA
②真子集：如果AíB，且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
③如果AíB，BíC，那麼AíC
④如果AíB同時BíA那麼A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
高一數學知識點總結歸納3
（1）指數函式的定義域為所有實數的集合，這裡的前提是a大於0，對於a不大於0的情況，則必然使得函式的定義域不存在連續的區間，因此我們不予考慮。
（2）指數函式的值域為大於0的實數集合。
（3）函式圖形都是下凹的。
（4）a大於1，則指數函式單調遞增；a小於1大於0，則為單調遞減的。
（5）可以看到一個顯然的規律，就是當a從0趨向於無窮大的過程中（當然不能等於0），函式的曲線從分別接近於Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函式的位置，趨向分別接近於Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函式的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。
（6）函式總是在某一個方向上無限趨向於X軸，永不相交。
（7）函式總是透過（0，1）這點。
（8）顯然指數函式無界。
奇偶性
定義
一般地，對於函式f（x）
（1）如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f（—x）=—f（x），那麼函式f（x）就叫做奇函式。
（2）如果對於函式定義域內的任意一個x，都有f（—x）=f（x），那麼函式f（x）就叫做偶函式。
（3）如果對於函式定義域內的任意一個x，f（—x）=—f（x）與f（—x）=f（x）同時成立，那麼函式f（x）既是奇函式又是偶函式，稱為既奇又偶函式。
（4）如果對於函式定義域內的任意一個x，f（—x）=—f（x）與f（—x）=f（x）都不能成立，那麼函式f（x）既不是奇函式又不是偶函式，稱為非奇非偶函式。
高一數學知識點總結歸納4
反比例函式
形如y=k/x（k為常數且k≠0）的函式，叫做反比例函式。
自變數x的取值範圍是不等於0的一切實數。
反比例函式影象性質：
反比例函式的影象為雙曲線。
由於反比例函式屬於奇函式，有f（—x）=—f（x），影象關於原點對稱。
另外，從反比例函式的解析式可以得出，在反比例函式的影象上任取一點，向兩個座標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
如圖，上面給出了k分別為正和負（2和—2）時的函式影象。
當K>0時，反比例函式影象經過一，三象限，是減函式
當K<0時，反比例函式影象經過二，四象限，是增函式
反比例函式影象只能無限趨向於座標軸，無法和座標軸相交。
知識點：
1、過反比例函式圖象上任意一點作兩座標軸的垂線段，這兩條垂線段與座標軸圍成的矩形的面積為|k|。
2、對於雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數（即y=k/（x±m）m為常數），就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。（加一個數時向左平移，減一個數時向右平移）
高一數學知識點總結歸納5
定義：
x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。
範圍：
傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°。
理解：
（1）注意“兩個方向”：直線向上的方向、x軸的正方向；
（2）規定當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0度。
意義：
①直線的傾斜角，體現了直線對x軸正向的傾斜程度；
②在平面直角座標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角；
③傾斜角相同，未必表示同一條直線。
公式：
k=tanα
k>0時α∈（0°，90°）
k<0時α∈（90°，180°）
k=0時α=0°
當α=90°時k不存在
ax+by+c=0（a≠0）傾斜角為A，
則tanA=—a/b，
A=arctan（—a/b）
當a≠0時，
傾斜角為90度，即與X軸垂直
高一數學知識點總結歸納6
對於a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函式的定義域是R，如果q是偶數，函式的定義域是[0，+∞）。當指數n是負整數時，設a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函式的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源於兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那麼我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對於x>0，則a可以是任意實數；
排除了為0這種可能，即對於x<0和x>0的所有實數，q不能是偶數；
排除了為負數這種可能，即對於x為大於且等於0的所有實數，a就不能是負數。
總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函式的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函式的定義域為大於0的所有實數；
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函式的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小於0，這時函式的定義域為大於0的所有實數；如果同時q為奇數，則函式的定義域為不等於0的所有實數。
在x大於0時，函式的值域總是大於0的實數。
在x小於0時，則只有同時q為奇數，函式的值域為非零的實數。
而只有a為正數，0才進入函式的值域。
由於x大於0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函式在第一象限的各自情況。
可以看到：
（1）所有的圖形都透過（1，1）這點。
（2）當a大於0時，冪函式為單調遞增的，而a小於0時，冪函式為單調遞減函式。
（3）當a大於1時，冪函式圖形下凹；當a小於1大於0時，冪函式圖形上凸。
（4）當a小於0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
（5）a大於0，函式過（0，0）；a小於0，函式不過（0，0）點。
（6）顯然冪函式無界。
高一數學知識點總結歸納7
一：函式及其表示
知識點詳解文件包含函式的概念、對映、函式關係的判斷原則、函式區間、函式的三要素、函式的定義域、求具體或抽象數值的函式值、求函式值域、函式的表示方法等
1. 函式與對映的區別：
2. 求函式定義域
常見的用解析式表示的函式f(x)的定義域可以歸納如下：
①當f(x)為整式時，函式的定義域為R.
②當f(x)為分式時，函式的定義域為使分式分母不為零的實數集合。
③當f(x)為偶次根式時，函式的定義域是使被開方數不小於0的實數集合。
④當f(x)為對數式時，函式的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實數集合。
⑤如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那麼函式定義域是使各部分式子都有意義的實數集合，即求各部分有意義的實數集合的交集。
⑥複合函式的定義域是複合的各基本的函式定義域的交集。
⑦對於由實際問題的背景確定的函式，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約。
3. 求函式值域
(1)、觀察法：透過對函式定義域、性質的觀察，結合函式的解析式，求得函式的值域;
(2)、配方法;如果一個函式是二次函式或者經過換元可以寫成二次函式的形式，那麼將這個函式的右邊配方，透過自變數的範圍可以求出該函式的值域;
(3)、判別式法：
(4)、數形結合法;透過觀察函式的圖象，運用數形結合的方法得到函式的值域;
(5)、換元法;以新變數代替函式式中的某些量，使函式轉化為以新變數為自變數的函式形式，進而求出值域;
(6)、利用函式的單調性;如果函式在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那麼就可以利用端點的函式值來求出值域;
(7)、利用基本不等式：對於一些特殊的分式函式、高於二次的函式可以利用重要不等式求出函式的值域;
(8)、最值法：對於閉區間[a,b]上的連續函式y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,並與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函式的最值,可得到函式y的值域;
(9)、反函式法：如果函式在其定義域記憶體在反函式，那麼求函式的值域可以轉化為求反函式的定義域。