五年級奧數測試題
五年級奧數練習題
對於任意一個自然數n,當n為奇數時,加上121;當n為偶數時,除以2。這算一次操作。現在對231連續進行這種操作,在操作過程中是否可能出現100?為什麼?
解:231是11的倍數,操作只有兩個,一個是加121,而121也是11的倍數,另一個操作是除以2(一個是11倍數的偶數的一半,仍然是11的倍數),這兩個操作都無法改變得數仍然是11倍數的這一性質,即在運算過程中出現的數一定都是11的倍數,因為100不是11的倍數,所以在題目中定義的運算裡是不可能出現100的。
如果將以上題目的'231改變為任意一個11的倍數,包括0(要先加121,即121)和11本身,那麼得數中肯定不會有100,這個結論是可靠的。但如果將231改變為任意一個不是11的倍數的數,比如1、2、3、343甚至更大,只要不是11的倍數,就會出現100,比如1,會在第105步得到100;2會在第106步得到100;而34只用了16步:
第1步:34÷2=17 第2步:17+121=138 第3步:138÷2=69 第4步:69+121=190
第5步:190÷2=95 第6步:95+121=216 第7步:216÷2=108 第8步:108÷2=54
第9步:54÷2=27 第10步:27+121=148 第11步:148÷2=74 第12步:74÷2=37
第13步:37+121=158 第14步:158÷2=79 第15步:79+121=200 第16步:200÷2=100