信用風險研究中Copula理論的應用論文
摘要：通常來講，信用屬於是市場經濟的重要基石，在金融數學當中，研究信用風險已經成為了一個全新的方向。在本文中，筆者首先對信用風險的概念進行了闡述，簡單分析了信用風險的研究現狀，並且對信用違約相關性的影響因素進行分析，結合自身經驗，建立模型假設，最後對信用組合風險的損失度量進行了研究，與同行共勉。
關鍵詞：信用風險；Copula理論；違約相關性；應用
信用是市場經濟的基石，信用風險的危害倍受金融界關注。一般情況下，信用風險方面的問題始終屬於市場經濟當中基本且極其古老的一類問題，其危害性受到人們的廣泛關注。現階段，社會經濟的快速發展更是在很大程度上覆雜化了信用風險問題。組合信用風險已經成為現在研究的一個重點，該問題當中核心為違約相關性，該核心具體能夠分成微觀以及宏觀兩種。現階段，對違約相關性進行研究時主要包含三類方法，分別為約化方法、結構化方法以及Copula方法。
一、對信用風險的基本概念進行分析
通常情況下，相對比較傳統的信用風險指的主要是相關的交易物件不可以根據事先已經達成的相應協議來對義務進行嚴格履行所造成的一種風險，也就是債務人根本沒有對相應的債務進行如期償還導致合同的違反，進而為債權人造成一定的風險[1]。而現代的金融信用風險主要指的是因為對手或者債務違約而造成損失的一種可能性，或因為債務人在信用評級方面發生變動以及履約能力方面發生一定的改變而造成損失的可能性。所以，現代金融信用風險基本的決定因素是對手的實際財務情況以及風險情況[1]。下面對現代金融信用風險的具體特徵進行分析。首先，非對稱性。價格所發生的波動會造成市場風險，所取得的收益呈現出對稱性的分佈，而信用風險不同於市場風險，主要的造成原因是借款人的違約，損失以及收益都呈現出不對稱的分佈，這就會導致信用風險機率分佈發生一定的偏離[1]。其次，易傳染性。通常來講，信用風險會在很大程度上造成大範圍的信用方面的違約，進而導致極其嚴重的金融事故。最後，非系統性。債務人所具有的實際還款能力的決定因素為和其相關的非系統性的一些因素，具體包括債務人的還款實際意願、經營企業的真正能力以及財務情況等[1]。
二、信用風險模型理論研究現狀
1.結構化模型。
結構化模型起源於20世紀70年代，並且建立在幾何布朗運動的基礎上，該理論認為，我們可以將對債券定價的過程簡單化，即演化為對歐式期權的定價。理論可以得到期權定價理論的支援，並且建立了其自身的模型，稱之為到期日違約模型法，理論致力於信用價差曲線的研究，透過定量分析和定性分析的方法，在查閱大量歷史資料的基礎上，在模型中建立了利率期限結構模型。
2.簡約化模型。
簡約化模型繞過了公司的財務基礎，這是和與結構化模型最大的不同之處，簡約化模型的計算方法相對比較簡單，而且所需要的資料流量也較少。在建模過程中，當事人可以泊松理論來建立模型，其準確度收到違約機率的強度影響。採用簡約化模型的優勢在於債務方的強度能夠對另外一方的相關性方面進行制約，從而降低了風險。簡約化模型的建立還需要以狀態變數X為主要驅動力。
三、對信用違約相關性的影響因素進行分析
一般情況下，違約事件會在很大程度上會造成信用風險，此外，和一般的損失不同，通常來說，違約事件所引起的不僅僅是財務上的損失，還包括許多不能夠預期的事件，帶有很強的隨機性，而這也是處理違約事件過程中需要特別注意的一個方面。單個的違約所產生的負面影響，主要是有兩個方面所決定，其一是債務的回收率，其二是違約發生的機率。從組織層面上來講，由於分散化，組織所發生的損失根本就不是簡單的一種加和，當對多個變數所產生的組合效應進行一定的研究時，也就是信用債權人與債權人間之間存在的影響，這就應該要對資產間相干性進行有效的度量。所以，要想對組織損失的實際情況進行更有效研究，實施組織以及風險方面的管理，這就應該對組合當中的資產違約相依的結構進行充分的考慮[2]。下面對影響信用違約的相關性的因素進行分析。首先是宏觀經濟因素。對於市場經濟來講，市場利率所發生的變化、商品價格上的變化以及宏觀經濟上的波動等都會造成一定的影響，進而實現了迴圈性的違約相關性。其次，特定行業的因素。在所有的行業當中，基本上都會受到原材料價格上漲以及生產力過剩等各種因素所造成的衝擊，各個行業之間所存在的直接性練習同時還會造成所有企業的違約相關性。該類風險引起的主要原因根本就不是經營風險，同時還不是財務風險，主要原因是特定行業當中市場經濟環境所發生的波動以及變動。因此，行業當中的'環境所造成的影響會嚴重造成企業的關聯違約，而且這些負面影響往往是不可估量的，同時也屬於銀行最需要考慮的一個影響因素[2]。最後，業務交叉的因素。一般來講，資產相關指的主要是各個企業之間有著投資、持股以及參股等各種資本上的關係。當存在一定資產相關性時，違約相關性主要是兩債務人之間違約機率所形成的函式，同時隨著違約機率的增大，會增大違約的相關性。各個企業之間有著非常多的業務之間的往來時，有時還會是供應鏈方面的合作伙伴，這時候，企業應該非常容易出現關聯現象。所以，在此狀況之下，企業當中也會存在相對比較高的違約相關性[2]。
四、對問題的基本假設進行分析
在已經給定的相對比較完備的機率空間（Ω，φ，Q）當中，Q指的主要是風險處於中性時的機率測度，這時，我們引入能夠表示宏觀經濟的流域，主要的構成是能源價格、匯率以及利率等各種宏觀方面額定經濟變數。運用（Ω，φ）上的可以測量的隨機變數Ti來表示i公司違約的實際時刻[2]。當選擇Copula函式時，具體能夠分成兩個型別。在本文中主要考慮在現實情況中非常常用的GaussianCopula。在該函式當中包含著標準正態分佈的分佈函式，還包含著協方差矩陣的多維正態分佈的函式。根據Copula方法來對違約相關性進行一定的研究，能夠大體分成兩個步驟：第一個步驟是建立單個企業的違約模型；第二個步驟是對違約相關性進行一定的引進，也就是建立Copula模型[3]。
五、對單個公司的生存機率進行分析
對違約相關性先不進行考慮，i企業出現違約的影響因素是自身因素以及宏觀經濟，也就是在相應的域流之下，得出相應的域流空間。主要的目標是在相應的約束條件之下，來對該企業的生存機率進行有效求解[3]。適應約化的方法來對企業生存機率進行求解屬於一個非常常見的方法，Lando對其有著比較深刻的認識以及研究。也就是說，在t時刻應該對未來宏觀經濟資訊進行預先知道，預知未來，但這很明顯與實際存在一定的差距。從根本上來講，Lando因為將其求解放在Cox過程的實際框架當中，因此，需要將資訊進行一定的擴大。然而，在現實情況當中，在對生存率進行一定的求解時根本就不會涉及到Cox過程，該過程僅僅會在模擬違約時刻時才會運用到。因此，應該對Lando的方法進行一定的改進[4]。
六、對信用組合風險的損失的度量進行分析
第一步，應該對違約損失進行一定的估計。工具違約機率的確定在於來自於公司內部，即所有工具的違約機率的確定標準都是內部的具體評級。這一過程的測定較為複雜，需要以大量的資料為依託，為了簡化計算，應該根據行業當中的相應平均數來確定違約的損失值。除此之外，還應該對違約損失的具體標準差進行一定的估計。第二步，應該對債務人的資產相關性進行一定的估計。因為一般來說，我們不能夠直接地觀察出企業的實際資產價值，但是，我們能夠透過Black-Scholes公式來對其進行精確的推導，運用專業知識，建立相關的數學模型，進而運用Copula函式對其資產相關性進行估計[4]，從而得出接近於實際情況的數值。第三步，產生出相關的違約事件。由於違約相關性與資產相關性所具有的依賴結構存在一定的相似性，所以能夠對資產相關性進行有效反映的Copula函式屬於是違約點的結果。進而利用Copula函式以及邊緣分佈來獲得違約時間的相關分佈。第四步，對隨機違約損失進行一定的產生。如果出現違約的現象，我們就需要計算違約所產生的具體損失，此時，可以從以前已經得到的違約損失值中獲取相關資料，即我們可以將違約案例進行歸類，對於相似的案例，確定違約資料的平均值，並且透過標準差的相關分佈，抽取其中的隨機數，進而藉助計算機等工作，計算出違約的損失值。第五步，對損失進行一定的計算。出現違約，應該按照組合頭寸來得到違約暴露，並且採用計數法，對於違約資料可以記為1，對於不發生違約的情況，則損失就為零。第六步，得到損失實際分佈。無論是何種形式的違約以及違約資料的大小，其計算的結果都是所有的情景都會產生出一個相應的組合損失值，此時，對上面的步驟進行相應次數的重複，進而來得到相應的組合損失。
七、結束語
綜上所述，違約相關性的Copula方法是本文研究的主要物件，在本文當中，建立並研究了約化方法與結構化方法之間存在的關係，進而可以在很大程度上輔導我們對各研究方法及其內在所存在的相互關係進行充分理解。
參考文獻：
[1]何海鷹.基於Copula理論的信用風險研究[D].廈門大學，2009.
[2]謝銓.基於Copula的信用風險經濟資本計量模型及應用[J].科學技術與工程，2011，（17）：4112-4116.
[3]梁歌春，任學敏.Copula理論在信用風險研究中的應用[J].應用機率統計，2011，（04）：369-379.
[4]吳恆煜，李冰，嚴武.投資組合信用風險的測度和最佳化———基於Copula理論[J].軟科學，2010，（12）：128-133.
作者：張濱 呂美麗 王佔文 單位：河北化工醫藥職業技術學院 河北三元食品有限公司