經歷數學知識形成過程實現再創造論文
摘 要：弗賴登塔爾認為：“學習數學的唯一正確的方法是實行‘再創造’，也就是由學生本人把要學的東西，自己去發現或創造出來。”在對課堂教學的實踐研究與反思中感到：數學課堂教學過程是師生交往、積極互動、共同發展的動態過程。它應該突破“預設”的樊籠，變“預設”為“生成與建構”，積極引導學生經歷數學的“再創造”過程，使學生在參與和體悟“問題解決”的過程中，既長知識，又長智慧，讓學生在“再創造”中建構屬於自己的認知結構，真正促進學生的終身可持續發展。
關鍵詞：小學數學 再創造 建構 動態生成
數學教育的“再創造”教學方法，是荷蘭數學家和數學教育家費賴登塔爾提出來的。他批評傳統的教法“將數學作為一個現成的產品來教”、“只是一種模仿的數學”。“教師應激發學生學習數學的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思維和方法”。這樣才能使學生在再創造和再發現的過程中，增強數學能力。學生學習數學的唯一正確的方法就是實行“再創造”，而要實行這“再創造”就離不開教師們的悉心設計。讓教師充分挖掘教材，精心佈置情境，充分展示知識的發生過程，引導學生實行數學的再創造。讓學生經歷數學知識的發生、發展和形成過程，是幫助學生主動學習的根本途徑。
一、“再創造”的內涵
荷蘭學者弗萊登塔爾曾經指出：“將數學作為一種活動進行解釋與分析，建立在此基礎上的教學方法，稱之為再創造方法。”並強調：“學習數學唯一正確的方法就是讓學生進行再創造。”數學教學要積極創設問題情境，讓學生透過動手操作、自主探索、實踐運用等主體活動，在教師的.指導下，根據自己的體驗和思維方式，參與數學知識、方法的再發現、“再創造”，從而充分發揮學生的智慧和潛能，體驗探索的艱辛和愉悅，養成樂探、勤探、善探的良好品質。
二、“再創造”的價值
弗賴登塔爾曾提出了“再創造”教學原理的三條教育學依據：首先，透過自身活動所得到的知識與能力比由旁人硬塞的理解得透徹，掌握得快，同時也善於應用，還可以保持較長久的記憶；其次，發現是一種樂趣，或者說，是人的人性，透過再創造能夠引起學生的學習興趣，激發其學習動機；最後，透過再創造，可以幫助人們形成數學是一種人類活動的觀念。對此，我國的數學教育研究者還增加了兩點：一是透過再創造能夠培養學生的數學能力，運用數學的方法研究現實世界以及數學領域內部各種具體現象的能力；二是透過再創造可以幫助學生在正確地認識數學體系的形成過程中，體會公理系統形成體系的必要性及其作用。這五個方向涉及學生數學學習的知識H標，過程目標和情感目標；涉及後人在前人的基礎上的發展，都是非常重要的。因此，學生學習需要經歷再創造。
三、“再創造”的教學策略
波利亞指出：“學習任何知識的最佳途徑是自己去發現，因為這種發現、理解最深刻，也最容易掌握其中的規律、性質、聯絡”。有意義的數學學習並非是學生被動接受資訊過程，而是一種再發現、“再創造”的主動建構過程。兒童有著一種與生俱來的探索性學習方式，總是希望自己是一個研究者、發現者、探索者。因此，必須相信學生的認知潛力，嚴防鋪墊過多、提問過細、指導過濫等傾向，多為學生提供一些探索的時空和機會，鼓勵“學生主動的從事觀察、實驗、猜測、推理與交流等數學活動”，在自主探索中參與數學知識的“再創造”。
例如：在教學《角的度量》一課時。黑板上大小明顯的∠1和∠2，除了可以透過觀察即可比較其大小之外，還可以怎麼比呢？在用活動角比出大小之後，讓學生面臨：“還有其它方法嗎？老師這兒還有些小角，（在黑板上貼出若干個10度的木製小角學具），你能用這些小角比較出這兩個角的大小嗎？”的問題情境，學生的認知平衡第一次被打破，並帶著明確的指向投入到自主活動之中。此問題的解決，使其認知介面上建立起來的絕非僅僅是比出了兩個角大小的結論，更是 “化整為零”這一基本的思想的初步形成。“不過這樣比還是比較麻煩。能不能想個辦法，既保留它的準確性，又改變它操作麻煩的缺點呢？”驅動學生的思維進一步深入，重新審視並調整自己亦已建立起來的方法體系，想出“把小角拼起來”、“用膠帶把小角粘起來”等方法，這時量角器的雛形已經形成。練習題中三個角、尤其是∠3的度量，再次把學生帶入一種矛盾境地，認知平衡再次被打破，迫使學生對已經“發明”的工具加以改進。這時，“可以把每個小角再分成若干個小小角”的想法再次顯示了“化整為零”這一數學思想的威力。隨之，“ 1°角”、“把半圓平均分成180份”等量角器的核心要素相繼浮出水面。隨後，開口方向一右一左的55°角和30°的度量中，教師精心設計的“怎麼才能一眼就看出它的大小呢？”、 “要是能從圖中一下子讀出來，那該多好啊！可以怎麼辦呢？”等“挑逗”性問題，使“內圈刻度”和“外圈刻度”水到渠成。
在對課堂教學的實踐研究與反思中感到：數學課堂教學過程是師生交往、積極互動、共同發展的動態過程。它應該突破“預設”的樊籠，變“預設”為“生成與建構”，積極引導學生經歷數學的“再創造”過程，使學生在參與和體悟“問題解決”的過程中，既長知識，又長智慧，讓學生在“再創造”中建構屬於自己的認知結構，真正促進學生的終身可持續發展。
數學教學要貫徹“再創造”原理，並不是說必須讓每位學生親身經歷一切數學知識的再創造過程，學校教學的課時限制及學生各種繁重的課業部意味著這樣做是不可能，也是小現實的。而且，學生的數學水平和能力也存在著客觀的差異，在創造過程中，他們也需要分別獲得不同程度和不同性質的幫助和引尋。因此，一個比較實際的做法是，教師要精心安排，選擇適當的課題，在客觀條件允許的情況下，儘可能讓每個學生部獲得較多的“再創造”機會。