用函式觀點看一元二次方程的教學設計
篇一：教學設計與反思1-《用函式觀點看一元二次方程》教學設計與教學反思
一、學情分析：
大部分學生上課能夠積極發言，認真完成作業，學習態度端正，但缺乏一定的學習方法，也缺少學習毅力，在某種程度上還是不能夠嚴格要求自己。
二、教學內容分析：
1、教學目標
①知識與技能：總結出二次函式與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，表述何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根；會利用二次函式的圖象求一元二次方程的近似解。
②過程與方法：經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函式之間的聯絡。
③情感態度價值觀：透過觀察二次函式圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步體會數形結合思想。
2、重點、難點分析：
①重點：方程與函式之間的聯絡，會利用二次函式的圖象求一元二次方程的近似解。
②難點：二次函式與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係。
三、教學過程設計：
（一）創設情境、匯入新課
問題1 如圖，以 40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關係h＝20t-5t。
考慮以下問題
（1）球的飛行高度能否達到 15m？如能，需要多少飛行時間？
（2）球的飛行高度能否達到 20m？如能，需要多少飛行時間？
（3）球的飛行高度能否達到 20.5m？為什麼？
（4）球從飛出到落地要用多少時間？
2
2分析：由於球的飛行高度h與飛行時間t的關係是二次函式h=20t-5t。
所以可以將問題中h的值代入函式解析式，得到關於t的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則說明球的飛行高度可以達到問題中h的值；否則，說明球的飛行高度不能達到問題中h的值。
解：（1）解方程 15＝20t-5t。
t-4t+3=0。 22
t1＝1，t2＝3。
當球飛行1s和3s時，它的高度為 15m。
分析：由於球的飛行高度h與飛行時間t的關係是二次函式h=20t-5t。
所以可以將問題中h的值代入函式解析式，得到關於t的一元二次方程，如果方程有合乎實際的解，則說明球的飛行高度可以達到問題中h的值；否則，說明球的飛行高度不能達到問題中h的值。
2
解：（1）解方程 15＝20t-5t。
t-4t+3=0。
t1＝1，t2＝3。
答：當球飛行1s和3s時，它的高度為 15m。
(2)解方程 20＝20t-5t。
t-4t+4＝0。
t1＝t2＝2。
答：當球飛行2s時，它的高度為 20m。 2222
（3）解方程 20.5＝20t-5t。
t-4t+4.1＝0。
因為(－4)－4×4.1<0。所以方程無解。
答：球的飛行高度達不到 20.5m。
（4）解方程 0＝20t-5t。
t-4t＝0。
t1＝0，t2＝4。
答：當球飛行0s和4s時，它的高度為 0m，即0s時球從地面飛出。4s時球落回地面。
畫出二次函式h=20t-5t的圖象，觀察圖象，體會以上問題的答案。
從上面可以看出。二次函式與一元二次方程關係密切。
由學生小組討論，總結出二次函式與一元二次方程的解有什麼關係？
例如：已知二次函式y＝-x2+4x的值為3，求自變數x的值。可以解一元二次方程-x+4x＝3(即x2-4x+3＝0)。反過來，解方程x-4x+3＝0又可以看作已知二次函式y＝x-4x+3的值為0，求自變數x的值。
一般地，我們可以利用二次函式y＝ax+bx+c深入討論一元二次方程ax+bx+c＝0。
（二）嘗試練習、互助糾錯 22222222222
1、二次函式(1)y＝x+x-2；(2) y＝x-6x+9；(3) y＝x-x+1的圖象如下圖所示
222
（1）以上二次函式的圖象與x軸有公共點嗎？如果有，公共點的橫座標是多少？
（2）當x取公共點的橫座標時，函式的值是多少？由此，你能得出相應的一元二次方程的根嗎？
先畫出以上二次函式的圖象，由圖象學生展開討論，在老師的引導下回答以上的問題
從上面可以看出，二次函式與一元二次方程關係密切。
由學生小組討論，總結出二次函式與一元二次方程的解有什麼關係？
例如：已知二次函式y＝-x+4x的值為3，求自變數x的值。可以解一元二次方程-x+4x＝3(即x-4x+3＝0)。反過來，解方程x-4x+3＝0又可以看作已知二次函式y＝x-4x+3的值為0，求自變數x的值。
一般地，我們可以利用二次函式y＝ax+bx+c深入討論一元二次方程ax+bx+c＝0。
2、二次函式(1)y＝x+x-2；(2) y＝x-6x+9；(3) y＝x-x+1的圖象如下圖所示 2222222222
篇二：用函式的觀點看一元二次方程說課稿
一、教材分析：
《用函式的觀點看一元二次方程》選自義務教育課程標準試驗教科書（五四學制）《數學》（人教版）九年級上冊第二十一章第二節，這節課是在學生學習了二次函式的概念、圖象、性質及其相關應用的基礎上，讓學生繼續探索二次函式與一元二次方程的關係，教材透過小球飛行這樣的實際情境，創設三個問題，這三個問題對應了一元二次方程有兩個不等實根、有兩個相等實根、沒有實根的三種情況。這樣，學生結合問題實際意義就能對二次函式與一元二次方程的關係有很好的體會；從而得出用二次函式的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標的要求：注重知識與實際問題的聯絡。
本節教學時間安排1課時
二、教學目標：
知識技能：
1．經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函式之間的聯絡．
2．理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根．
3．能夠利用二次函式的圖象求一元二次方程的近似根。
數學思考：
1．經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程，培養學生的探索能力和創新精神．
2．經歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗．
3．透過觀察二次函式圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想。
解決問題：
1．經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。
2．透過利用二次函式的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函式圖象與x軸的交點座標和一元二次方程的根的關係，提高估算能力。
情感態度：
1．從學生感興趣的問題入手，讓學生親自體會學習數學的價值，從而提高學生學習數學的好奇心和求知慾。
2．透過學生共同觀察和討論，培養大家的合作交流意識。
三、教學重點、難點：
教學重點：
1．體會方程與函式之間的聯絡。
2．能夠利用二次函式的圖象求一元二次方程的近似根。
教學難點：
1．探索方程與函式之間關係的過程。
2．理解二次函式與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係。
四、教學方法：啟發引導 合作交流
五：教具、學具：課件
六、教學媒體：計算機、實物投影。
七、教學過程：
[活動1] 檢查預習 引出課題
預習作業：
1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.
2. 回顧一次函式與一元一次方程的關係，利用函式的圖象求方程3x-4=0的解.
師生行為：教師展示預習作業的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。
教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前後知識聯絡起來，2題的格式要規範。
設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函式式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現出來，讓學生回顧二次方程的相關知識；2題是一次函式與一元一次方程的關係的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。
十、教學反思：
1．注重知識的發生過程與思想方法的應用
《用函式的觀點看一元二次方程》內容比較多，而課時安排只一節，為了在一節課的時間裡更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規律遵循教師為主導、學生為主體的指導思想，本節課給學生布置的預習作業，從學生已有的經驗出發引發學生觀察、分析、類比、聯想、歸納、總結獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產生和發展過程，使學生始終處於積極的思維狀態中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學生“跳一跳就可以摘到桃子”。
探究拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係及其應用的過程中，引導學生觀察圖形， 從圖象與x軸交點的個數與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結，這是重要的數學中數形結合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學生良好思維品質的形成有重要的作用，對學生的終身發展也有一定的作用。
2．關注學生學習的過程
在教學過程中，教師作為引導者，為學生創設問題情境、提供問題串、給學生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學生搭建自主學習的平臺；學生則在老師的指導下經歷操作、實踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養相伴而行，創造“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂境界。
3．強化行為反思
“反思是數學的重要活動，是數學活動的核心和動力”，本節課在教學過程中始終融入反思的環節，用問題的設計，課堂小結，課後的數學日記等方式引發學生反思，使學生在掌握知識的同時，領悟解決問題的策略，積累學習方法。說到數學日記，“數學日記”就是學生以日記的形式，記述學生在數學學習和應用過程中的感受與體會。透過日記的方式，學生可以對他所學的數學內容進行總結，寫出自己的收穫與困惑。“數學日記”該如何寫，寫什麼呢？開始摸索寫數學日記的時候，我根據課程標準的內容給學生提出寫數學日記的簡單模式：日記參考格式：課題；所涉及的重要數學概念或規律；理解得最好的地方；不明白的或還需要進一步理解的地方；所涉及的數學思想方法；所學內容能否應用在日常生活中，舉例說明。透過這兩年的摸索，我把數學日記大致分為：課堂日記、複習日記、錯題日記。
4．最佳化作業設計
作業的設計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎知識，基本要求；選做題屬於拓廣探索題目，培養學生的創新能力和實踐能力。
篇三：用函式的觀點看一元二次方程教學設計
一、教材分析：
《用函式的觀點看一元二次方程》選自義務教育課程標準試驗教科書（五四學制）《數學》（人教版）九年級上冊第二十一章第二節，這節課是在學生學習了二次函式的概念、圖象、性質及其相關應用的基礎上，讓學生繼續探索二次函式與一元二次方程的關係，教材透過小球飛行這樣的實際情境，創設三個問題，這三個問題對應了一元二次方程有兩個不等實根、有兩個相等實根、沒有實根的三種情況。這樣，學生結合問題實際意義就能對二次函式與一元二次方程的關係有很好的體會；從而得出用二次函式的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標的要求：注重知識與實際問題的聯絡。
本節教學時間安排1課時
二、教學目標：
知識技能：
1．經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函式之間的聯絡．
2．理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根．
3．能夠利用二次函式的圖象求一元二次方程的近似根。
數學思考：
1．經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程，培養學生的探索能力和創新精神．
2．經歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗．
3．透過觀察二次函式圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想。
解決問題：
1．經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。
2．透過利用二次函式的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函式圖象與x軸的交點座標和一元二次方程的根的關係，提高估算能力。
情感態度：
1．從學生感興趣的問題入手，讓學生親自體會學習數學的價值，從而提高學生學習數學的好奇心和求知慾。
2．透過學生共同觀察和討論，培養大家的合作交流意識。
三、教學重點、難點：
教學重點：
1．體會方程與函式之間的聯絡。
2．能夠利用二次函式的圖象求一元二次方程的近似根。
教學難點：
1．探索方程與函式之間關係的過程。
2．理解二次函式與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係。
四、教學方法：啟發引導 合作交流
五：教具、學具：課件
六、教學媒體：計算機、實物投影。
七、教學過程：
[活動1] 檢查預習 引出課題
預習作業：
1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－2=0.
2. 回顧一次函式與一元一次方程的關係，利用函式的圖象求方程3x-4=0的解.
師生行為：教師展示預習作業的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。
教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前後知識聯絡起來，2題的格式要規範。
設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函式式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現出來，讓學生回顧二次方程的相關知識；2題是一次函式與一元一次方程的關係的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。
[活動2] 創設情境 探究新知
問題
1. 課本P94 問題.
2. 結合圖形指出，為什麼有兩個時間球的高度是15m或0m？為什麼只在一個時間球的高度是20m?
3. 結合預習題1，完成課本P94 觀察中的題目。
師生行為：教師提出問題1，給學生獨立思考的時間,教師可適當引導,對學生的解題思路和格式進行梳理和規範；問題2學生獨立思考指名回答，注重數形結合思想的滲透；問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結歸納出正確結論。
二次函式y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的座標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什麼關係?
教師重點關注： 1．學生能否把實際問題準確地轉化為數學問題；
2．學生在思考問題時能否注重數形結合思想的應用；
3．學生在探究問題的過程中，能否經歷獨立思考、認真傾聽、獲得資訊、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。
設計意圖：由現實中的實際問題入手給學生創設熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數學活動中去，體會二次函式與實際問題的關係；學生透過小組合作分析、交流，探求二次函式與一元二次方程的關係，培養學生的合作精神，積累學習經驗。
[活動3] 例題學習 鞏固提高
問題
例 利用函式圖象求方程x2－2x－2=0的實數根（精確到0.1）.
師生行為：教師提出問題，引導學生根據預習題2獨立完成，師生互相訂正。
教師關注：（1）學生在解題過程中格式是否規範；（2）學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。
設計意圖：透過預習題2的鋪墊，同學們已經從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。
[活動4] 練習反饋 鞏固新知
問題：
（1） P97．習題 1、2（1）。
師生行為：教師提出問題，學生獨立思考後寫出答案，師生共同評價；問題（2）學生獨立思考後同桌交流，實物投影出學生解題過程，教師強調正確解題思路。
教師關注：學生能否準確應用本節課的`知識解決問題；學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，積累解題經驗。
設計意圖：這兩個題目就是對本節課知識的鞏固應用，讓新知識內化昇華，培養數學思維的嚴謹性。
八、自主小結，深化提高：
1．透過這節課的學習，你獲得了哪些數學知識和方法？
2．這節課你參與了哪些數學活動？談談你獲得知識的方法和經驗。
師生活動：學生思考後回答，教師對學生的錯誤予以糾正，不足的予以補充，精彩的適當表揚。
設計意圖：
1．題促使學生反思在知識和技能方面的收穫；
2．題讓學生反思自己的學習活動、認知過程，總結解決問題的策略，積累學習知識的方法，力求不同的學生有不同的發展。
九、分層作業，發展個性：
作業設計：（必做題）
1．閱讀教材並完成P97 習題21。2： 3、4．
2．寫好數學日記。
（備選題）P97 習題21。2：5、6
設計意圖：分層作業，使不同層次的學生都能有所收穫。
十、教學反思：
1．注重知識的發生過程與思想方法的應用
《用函式的觀點看一元二次方程》內容比較多，而課時安排只一節，為了在一節課的時間裡更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規律遵循教師為主導、學生為主體的指導思想，本節課給學生布置的預習作業，從學生已有的經驗出發引發學生觀察、分析、類比、聯想、歸納、總結獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產生和發展過程，使學生始終處於積極的思維狀態中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學生“跳一跳就可以摘到桃子”。
探究拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係及其應用的過程中，引導學生觀察圖形， 從圖象與x軸交點的個數與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結，這是重要的數學中數形結合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學生良好思維品質的形成有重要的作用，對學生的終身發展也有一定的作用。
2．關注學生學習的過程
在教學過程中，教師作為引導者，為學生創設問題情境、提供問題串、給學生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學生搭建自主學習的平臺；學生則在老師的指導下經歷操作、實踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養相伴而行，創造“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂境界。
3．強化行為反思
“反思是數學的重要活動，是數學活動的核心和動力”，本節課在教學過程中始終融入反思的環節，用問題的設計，課堂小結，課後的數學日記等方式引發學生反思，使學生在
篇四：教學案例《用函式的觀點看一元二次方程》----張親蓮
工作單位 根河市得耳布林中學 職 稱 中學數學高階教師 電 話 15947762326
學 科 數學
教材版本 人教版
初中九年級數學教學案例與反思
得耳布林中學------張親蓮
課題：《用函式的觀點看一元二次方程》
一、教學目標：
1．經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程，體會方程與函式之間的聯絡． 2．理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數根和沒有實根．
3．能夠利用二次函式的圖象求一元二次方程的近似根。
二、教學重點、難點：
教學重點：
1．體會方程與函式之間的聯絡。
2．能夠利用二次函式的圖象求一元二次方程的近似根。
教學難點：
1．探索方程與函式之間關係的過程。
2．理解二次函式與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係。 三、教學方法：啟發引導 合作交流
四：教具、學具：課件
五、教學媒體：計算機、實物投影。
六、教學過程：
[活動1] 檢查預習 引出課題
預習作業：
1．解方程：（1）x+x－2=0; (2) x－6x+9=0; (3) x－x+1=0; (4) x－2x－2=0.
2. 回顧一次函式與一元一次方程的關係，利用函式的圖象求方程3x-4=0的解. 2222
師生行為：教師展示預習作業的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。
教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前後知識聯絡起來，2題的格式要規範。 設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函式式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現出來，讓學生回顧二次方程的相關知識；2題是一次函式與一元一次方程的關係的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。 [活動2] 創設情境 探究新知
問題
1．課本P16 問題. 2．結合圖形指出，為什麼有兩個時間球的高度是15m或0m？為什麼只在一個時間球的高度是20m?
（結合預習題1，完成課本P16 觀察中的題目。） 師生行為：教師提出問題1，給學生獨立思考的時間,教師可適當引導,對學生的解題思路和格式進行梳理和規範；問題2學生獨立思考指名回答，注重數形結合思想的滲透；問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結歸納出正確結論。
二次函式y=ax+bx+c的圖象和x軸交點的座標與一元二次方程ax+bx+c=0的根有什麼關係? 二次函式y=ax+bx+c的圖象一元二次方程ax+bx+c=0的一元二次方程ax+bx+c=0根的
2和x軸交點 根 判別式Δ=b－4ac
2 兩個交點 兩個相異的實數根 b－4ac > 0
2 一個交點 兩個相等的實數根 b－4ac = 0
2 沒有交點 沒有實數根 b－4ac < 0
教師重點關注：
1．學生能否把實際問題準確地轉化為數學問題；
2．學生在思考問題時能否注重數形結合思想的應用；
3．學生在探究問題的過程中，能否經歷獨立思考、認真傾聽、獲得資訊、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。
設計意圖：由現實中的實際問題入手給學生創設熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數學活動中去，體會二次函式與實際問題的關係；學生透過小組合作分析、交流，探求二次函式與一元二次方程的關係，培養學生的合作精神，積累學習經驗。 22222
[活動3] 例題學習 鞏固提高
問題： 例 利用函式圖象求方程x－2x－2=0的實數根（精確到0.1）.
師生行為：教師提出問題，引導學生根據預習題2獨立完成，師生互相訂正。 教師關注：（1）學生在解題過程中格式是否規範；（2）學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。
設計意圖：透過預習題2的鋪墊，同學們已經從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。 [活動4] 練習反饋 鞏固新知
問題：（1） P97．習題 1、2（1）。
師生行為：教師提出問題，學生獨立思考後寫出答案，師生共同評價；問題（2）學生獨立思考後同桌交流，實物投影出學生解題過程，教師強調正確解題思路。
教師關注：學生能否準確應用本節課的知識解決問題；學生解題時候暴露的共性問題作針對性的點評，積累解題經驗。 設計意圖：這兩個題目就是對本節課知識的鞏固應用，讓新知識內化昇華，培養數學思維的嚴謹性。
[活動5] 自主小結，深化提高：
1．透過這節課的學習，你獲得了哪些數學知識和方法？
2．這節課你參與了哪些數學活動？談談你獲得知識的方法和經驗。
師生活動：學生思考後回答，教師對學生的錯誤予以糾正，不足的予以補充，精彩的適當表揚。
設計意圖： 1．題促使學生反思在知識和技能方面的收穫；
2．題讓學生反思自己的學習活動、認知過程，總結解決問題的策略，積累學習知識的方法，力求不同的學生有不同的發展。
[活動6] 分層作業，發展個性：
1．（必做題）閱讀教材並完成P97 習題21。2： 3、4．
2．（備選題）P97 習題21。2：5、6 2
設計意圖：分層作業，使不同層次的學生都能有所收穫。
七、教學反思：
1．注重知識的發生過程與思想方法的應用 《用函式的觀點看一元二次方程》內容比較多，而課時安排只一節，為了在一節課的時間裡更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規律遵循教師為主導、學生為主體的指導思想，本節課給學生布置的預習作業，從學生已有的經驗出發引發學生觀察、分析、類比、聯想、歸納、總結獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產生和發展過程，使學生始終處於積極的思維狀態中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學生“跳一跳就可以摘到桃子”。 探究拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係及其應用的過程中，引導學生觀察圖形， 從圖象與x軸交點的個數與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結，這是重要的數學中數形結合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方法。這些方法的使用對學生良好思維品質的形成有重要的作用，對學生的終身發展也有一定的作用。 2．關注學生學習的過程
在教學過程中，教師作為引導者，為學生創設問題情境、提供問題串、給學生提供廣闊的思考空間、活動空間、為學生搭建自主學習的平臺；學生則在老師的指導下經歷操作、實踐、思考、交流、合作的過程，其知識的形成和能力的培養相伴而行，創造“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂境界。
3．強化行為反思 “反思是數學的重要活動，是數學活動的核心和動力”，本節課在教學過程中始終融入反思的環節，用問題的設計，課堂小結，課後的數學日記等方式引發學生反思，使學生在掌握知識的同時，領悟解決問題的策略，積累學習方法。說到數學日記，“數學日記”就是學生以日記的形式，記述學生在數學學習和應用過程中的感受與體會。透過日記的方式，學生可以對他所學的數學內容進行總結，寫出自己的收穫與困惑。“數學日記”該如何寫，寫什麼呢？開始摸索寫數學日記的時候，我根據課程標準的內容給學生提出寫數學日記的簡單模式：日記參考格式：課題；所涉及的重要數學概念或規律；理解得最好的地方；不明白的或還需要進一步理解的地方；所涉及的數學思想方法；所學內容能否應用在日常生活中，舉例說明。透過這兩年的摸索，我把數學日記大致分為：課堂日記、複習日記、錯題日記。
4．最佳化作業設計
作業的設計分必做題和選做題，必做題鞏固本課基礎知識，基本要求；選做題屬於拓廣探索題目，培養學生的創新能力和實踐能力。
篇五：用函式觀點看一元二次方程說課稿
一、教育目標
知識技能：瞭解一元二次方程的根的幾何意義，掌握用二次函式圖象求解一元二次方程的根． 數學思考：建立一元二次方程與二次函式的關係，透過圖象，體會數與形的完美結合． 解決問題：1．透過實際問題，體會一元二次方程解的實際意義，發展數學思維．
2．求解過程中，學會合作、交流.
情感態度：1．透過對小球飛行問題的分析，感受數學的應用，激發學生學習熱情．
2．在求解過程中，體會解決問題的方法，培養學生的合作交流意識和探索精神．
二、重點、難點分析
①重點：方程與函式之間的聯絡，會利用二次函式的圖象求一元二次方程的近似解。
②難點：二次函式與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係。
三、教學過程設計
活動1 問題引入
問題：如圖,以 40 m /s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時,球的飛行路線是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度 h (單位: m)與飛行時間 t (單位: s)之間具有關係：h?20t?5t2．
（1） 球的飛行高度能否達到15 m? 若能,需要多少時間?
（2） 球的飛行高度能否達到20 m? 若能,需要多少時間?
出示問題，學生分析理解．注意學生對高度、時間的理解分析：透過對小球飛行問題的求解，激發學生對一元二次方程根的探索興趣．
（1） h是t的二次函式；（2）當h取具體值時，得到關於t的一元二次方程；
（3）如何求解一元二次方程的根呢？（4）如何理解一元二次方程與二次函式的關係？
活動2 方程與函式—觀察、分析二次函式的圖象，判斷一元二次方程根的情況，發展學生分析問題的能力．
問題：下列二次函式的圖象與x軸有沒有公共點？若有,求出公共點的橫座標；當x取公共點的橫座標時，函式的值是多少？教師展示問題，學生討論合作完成：
(1)y?x2?x?2
(2)y?x2?6x?9
(3)y?x2?x?1分析：（1）如何作出函式的圖象； （2）利用圖象確定函式的值； （3）由函式圖象，能得出相應的一元二次方程的根嗎？ 圖象法求解：
（1）函式圖象與x軸的公共點的橫座標是－2，1，此時的函式值是0；
（2）函式圖象與x軸的公共點的橫座標是3，此時的函式值為0；
（3）函式圖象與x軸沒有公共點．
（注：此題的上述解法也可以脫離圖象，理解為代數法求解．）
教師提出問題，學生在獨立思考完成，參見教材圖26.2－2．
活動3 鞏固、應用—透過例題鞏固用函式圖象判斷方程根的情況，激發探索精神．
例：利用函式圖象求方程
2x2?2? x? 2? 2 x ? 2 ? 0 的實數根（精確到0.1）解：作 y x 的圖象（如下圖），它與x軸的
公共點的橫座標大約是－0.7，2.7，所以方程的實數根為 x ． 1??0.7,x2?2.7
在本次活動中，教師應關注：
（1）與方程對應的二次函式；
（2）由圖象求得的根，因為存在誤差，一般是近似的；
（3）學生對二次函式圖象的應用．
本次活動中，教師應關注：（1）直角座標系的建立；（2） 計算成績.
圖26.2－3
練習：校運會上，某運動員擲鉛球，鉛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)之間的函式關係式為y??0.2x2?2x?1.7，則此運動員的成績是多少？
活動4 小結、佈置作業—回顧、反思、交流．佈置課後作業，鞏固、發展提高
師生共同總結：
（1）利用二次函式的圖象求一元二次方程的根．（數形結合）
（2）由於作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般都是近似的．
課後習題.
四、教學反思：
讓學生體驗函式y＝x2和y＝bx＋c的交點的橫座標是方程x2＝bx＋c的解的探索過程，掌握用函式y＝x2和y＝bx＋c圖象交點的方法求方程ax2＝bx＋c的解。透過滲透數形結合的思想，提高學生綜合解題能力。