著名的數學問題科普知識

著名的數學問題科普知識

著名數學問題——歌德巴赫猜想

歌德巴赫：（德國數學家）1742年6月7日他在給尤拉（瑞士數學家）的信中提出了著名的歌德巴赫猜想“即每一個偶正整數是兩個素數之和”該猜想後經過尤拉化簡可表述為：任何一個偶數n(n≥4)是兩個素數之和。這個猜想雖然對於不太大的數用實際檢驗得到證實，但是至今沒有嚴格的證明。二百多年來，許多數學家為此努力，相繼得到一批近似結果，其中埃斯特曼證明了每一個充分大的奇數一定可以表為兩個奇素數及一個不超過兩個素數的乘積之和；維諾格拉道夫用圓法證明了每一個充分大的奇數都是三個奇素數之和。華羅庚證明了更一般的結果“對任意給定的.整數K，每一個充分大的奇數都可表為p1+p2+p3k，其中p1，p2，p3為奇素數。”1966年，陳景潤證明了“每一個充分大的偶數都可以表示為一個素數與一個不超過兩個素數的乘積之和（簡單的表示為（1+2））。這是目前為止的最佳結果。

Jacobi猜想

在數學中，有兩個問題被稱為Jacobi猜想。一個是關於多項式對映的可逆性問題，這個問題至今沒有解決。另一個Jacobi猜想，也就是這裡要講的Jacobi猜想，是關於平面微分方程全域性漸近穩定性問題的，其大意是：如果一個平面微分方程的向量場在每一點的Jacobi矩陣是穩定的，那麼該微分方程的平衡解是全域性漸近穩定的。因為這個猜想中的條件是藉助Jacobi矩陣表達的，所以稱為Jacobi猜想。