談談數學課堂教學反思的內容及方法
當前的教育是以培養學生創新能力為核心的素質教育，推行新課程的主要場所還是課堂教學，而數學課堂教學在培養學生創新思維、開發學生創新能力上，有它不要替代的重要作用．作為一名初中數學老師，目前面對這樣兩個現象：一是學生的學習成績兩級分化比小學階段更為嚴重，後進生比例越來越大，學習效果越來越差，學生學習效果亟待提高；二是課堂教學變成了活動宣傳片，尤其是數學課堂教學中常出現的“調子很高，也很熱鬧，但和者甚少”的現象，常讓老師有一種“知音難覓”的遺憾味道．
所以，作為一名人民教師，如果確實是在想找到培養和發展學生創新能力的有效途徑，確實是在想找到提高學生學習效果的有效辦法，那麼，首先需要做的就是學會教學反思，逐步完善自己的教學藝術．透過數學課堂教學的經驗，我認為數學教學反思，主要包括以下兩大方面：
一、培養學生對“學”的反思．
會解決問題是學生學好數學的必由之路，培養學生把解決問題後的反思應用到整個數學學習過程中，形成解決題後進行反思的習慣，養成良好的思維品質，對提高學生學習效果有作積極的作用．培養學生對解決問題後的反思具體有以下幾個方面：
（一）培養學生反思所解問題的結構特徵和解決過程．這樣可以培養學生思維的廣闊性和創造性，進而提高學生學習效果，既有深度，又有廣度．比如在完成解直角三角形“應用舉例”的5個例題後，啟發學生對5個題目的解題過程進行類比性反思，出示反思題目：請同學們再看看例題的解題過程，特別要注意在這些過程中相同方法的歸納概括，透過類比反思你能發現什麼？在教師的引導下，同學們發現這幾個題目表面雖有許多不同之處，但卻有如下幾點相同：⑴它們都有一個實際問題作背景；⑵都用到了方程的知識；⑶都用到了銳角三角函式的定義；⑷都用到了幾何知識．在此基礎上老師說：老師透過解這幾個題的過程獲得的反思與同學們相似，我的反思結論是它們都運用了同一個解題思維策略或同一個解題模式，就是實際問題幾何化，幾何問題方程化，而列方程的根據正好是剛學過的銳角三角函式的定義，這樣就把幾個例題的思考過程和解題過程統一成了下列模式（板書，並解釋每個箭頭的意義）透過對5個例題解題後的反思，學生對解決這類問題的思路更加清晰了，並對反思的物件和方法有了一些體會．
（二）培養學生反思所解問題的結論，並在反思過程中形成新的知識組塊．這樣可以提高學生數學思維的敏捷性和深刻性，並促進知識的.遷移，進而提高學生學習效果．例如：有這樣一個問題：如圖：AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圓的直徑．求證：AB·AC＝AE·AD．在解完問題後，我引導學生對題目本質特徵進行反思，發現此題的圓可以不畫出來，因為任意三角形都有外接圓，其外接圓的直徑則是客觀存在的．直徑的位置不一定要畫在如圖的位置，只要有三角形外接圓的直徑出現，就應該有上述結論．透過對題目本質的領悟，再用自己的語言對習題進行概述就得到了“任意三角形的兩邊、第三邊上的高，和它外接圓直徑四個量中任知其中三個，就可以求得第四個”，透過對“三角形兩邊的積等於外接圓直徑和第三邊上的高的積”的反思，學生形成了求任意三角形外接圓直徑的一種特殊方法性的知識組塊，所以在一次公開課上，我口述完“已知三角形兩邊分別是3、6，第三邊上的高為2，求三角形外接圓的直徑”時，學生就能脫口說出正確答案是“9”，達到了促進了知識的正向遷移，培養了學生思維的每捷性，提高了學生學習效果．
（三）培養學生反思作業的解題過程，並作為作業之後的一個反思欄．這樣能提高學生思維的批判性，進而提高學生學習效果．比如：孫靜同學在解完“梯形ABCD中，點E是腰AB上一點，在腰CD上求作一點F，使CF：FD=BE：EA”之後在作業的反思欄內寫道：“老師，如果E點在底邊上，如何在另一底上找到F，我有一種方法，不知對否？作法，1。連線AC；2。作EO//DC交AC於O；3。作OF//AB交BC於F．AE：ED=BF：FC．”同時，另一位學生李曉勇在作業本中提出同樣的問題，寫道：“如果，在梯形ABCD中，點E是底邊上一點，那麼在另一底邊找一點F，使AE：ED=BF：FC，應怎樣找？”兩位學生對同一個題目，提出了相同的問題，前者解決了問題，但不能用準確的數學語言表述問題，後者雖沒有找到解決問題的方法，但能準確的描述問題，兩位學生都良好的運用了直覺思維，這本身就是一種創新能力，我及時公佈了兩位的猜想，並鼓勵他們的這種主動猜想的創新精神．公佈之後，同學們反映強烈，並進行了的討論，討論中同學們思維得更加深刻，問題也得到了引伸，方法也出現了多種．第二天作業本交上來了，王梁同學對在討論中提出的新方法給出了證明，他寫道：“今天李曉勇說，已知梯形ABCD，E是底邊的一點，延長腰交於F，連線EA交AB與G就是昨天孫靜要找的點．我覺得他說的是對的；證明如下：（證明略）”我也即時公佈了這位學生提供的對李曉勇發現的證明，並說，王梁同學能想到這種方法，正如他在反思中所說，是他對解過問題的反思在這裡起了作用，因為作題時作了深刻反思，從而對做過的題目有深刻的印象，自然很容易想到這種方法，因此，同學們應向他學習，解題以後要養成習慣，多作反思．接下來的幾天中，都有同學圍繞著這個問題繼續思考，並且有的同學還將此問題作了進一步引伸，如胡勇在反思中寫道：“任意多邊形，知道一邊上一點，就可以由李曉勇方法，在其它任一邊上找到一點，使與分得的線段的比等於這點分得的這邊上的兩條線段的比，只要先把多邊形變成三角形後就行．對嗎？”我批語道：“你已推廣了李曉勇命題，很好，且你是對的，請試一試能不能給出證明”．
鼓勵學生結合解題後的反思，提出問題，並將其指定為反思內容之一，既能充分發揮學生的主體性，又能形成師生互動、生生互動的教學情境，還能培養學生不斷探索的精神，從而使學生的創新意識得到保護和培養．這對學生“心態的開放，主體的凸現，個性的張顯”是十分有益的．透過解題後對習題特徵進行反思，用自己的語言或數學語言對習題進行重新概述，培養思維的批判性，提高學生學習效果，促進知識的正向遷移，思維的深刻性表現在透過表面現象和外部聯絡提示事物的本質特徵，進而深入地思考問題，解完題後經常透過反思題目的特徵，加深對題目本質的領悟，從而獲得一系列的思維成果，積累屬於個人的知識組塊，有助於培養思維的批判性，提高學生學習效果．
二、強化教師對“教”的反思．
教師要加強反思自己的教學行為，總結教學的得失與成敗，對整個教學過程進行回顧、分析和審視，才能形成自我反思的意識和自我監控的能力，才能不斷豐富自我素養，提升自我發展能力，進而完善教師教學藝術．教師對“教”的反思具體如下：
（一）教學活動前的反思即備課階段的反思．從目前教師備課的現狀看，主要有兩種不良傾向：一是照搬現成的教案，以他人的思想代替自己的思想，不考慮學生實際；二是有些老教師備課時過分依賴多年積累的教學經驗，不注重反思自己的經驗，憑原有的經驗設計教學．出現這種現象主要在於老師的“懶”．要克服這些問題，教師備課時先要對過去的經驗進行反思，對新的教育理念進行反思，對學生現在的實際情況進行反思，對現在的教學條件進行反思，對現在的教學手段、教具、學具進行反思，從而使新的教學設計建立在對過去經驗、教訓和現在教育理念、教學條件反思的基礎上．設計教學方案時，可自我提問：“學生已有哪些生活經驗和知識儲備”，“怎樣依據有關理論和學生實際設計易於為學生理解的教學方案”，“學生在接受新知識時會出現哪些情況”，“出現這些情況後如何處理”等，為自己的課堂教學做好準備．教學過程中的反思教學過程是師生交往、積極互動、共同發展的過程．教學中的師生關係不再是“人、物”關係，而是“我、你”關係；教師不再是特權式人物，而是與學生平起平坐的一員；教學便是師與生彼此敞開心扉、相互理解、相互接納的對話過程．在成功的教學過程中，師生應形成了一個“學習共同體”，他們都作為平等的一員在參與學習過程，進行心靈的溝通與精神的交融．沒有交往，沒有互動，就不存在或未發生教學．教學中進行反思，即及時、自動地在行動過程中反思，備課時，儘管教師會預備好各種不同的學習方案，但在實際教學中，還是會遇到一些意想不到的問題，如學生不能按計劃時間回答問題，師生之間、同學之間出現爭議等，這時，教師要根據學生的反饋資訊，反思“為什麼會出現這樣的問題，我如何調整教學計劃，採取怎樣有效的策略與措施”，從而順著學生的思路組織教學，確保教學過程沿著最佳的軌道執行，這種反思能使教學高質高效地進行．
（二）在教學過程中反思．一是反思學習內容是否得到充分的展示，還需要在哪方面進行補充，師生在課堂上的交流對話和合作是否充分．課堂活躍不等於教學設計合理．有的教師設計活動一個接一個，學生積極踴躍地參加，課堂上熱鬧非凡，一派繁榮景象．但要問每個活動景象的用意，每個活動要達到的教學目的時，有的教師竟說不出個所以然，存在為活動而活動的傾向，因此，教師必須圍繞教學目的進行教學設計．二是反思教學過程是否適用所有學生，是否還有學生不適應，怎麼引起學生參與教學．課堂回答問題活躍不等於思維活躍，教師應根據學生已有的知識水平精心設計，啟發學生積極有效的思維，從而保持課堂張力．三是反思自己對知識的準備和課前的教學設計方案是否合理．特別在匯入新課時，要設法由學生自己提出問題，然後再將學生的思考引向深入．學生只有經過了思考，教學內容才能真正進入他們的頭腦．同時，教師也應清楚地認識到提倡教學民主不等於不要教學秩序．有時，在課堂上學生的熱情被激發出來，個個爭先恐後發言，課堂秩序較為混亂，教師怕挫傷學生的積極性，不敢進行有效管理，課堂的有效時間被白白地浪費掉了．因此，教師在激發學生學習熱情時，也應妥善地加以管理，使課堂教學秩序有利於教師“教”和學生的“學”，要引導學生學會傾聽，並加強學生合理表達自己觀點的訓練．
（三）教學實踐活動後的反思．教師課後對整個課堂教學過程進行思考性的概括，對教師的教學觀念、教學行為和學生的表現及教學的成敗進行梳理，教學的結果如何？學生在完成學習任務的同時，是否學會了學習？因為“教會”不只是提供給學生某種學習方法，讓學生按照一定的步驟、程式去學習，而且應設法讓學生多體會和感悟，引導學生總結對他們自己適宜的學習方法，經過自己感悟出來的方法對學習者來說才是管用的、好用．
總之，科學有效的反思為教師和學生提供了再創造的沃土和新型的學習方式，為學生和教師的學習注入了活力，適應了新課程改革的要求．師生將自己的反思互相交流，進一步和諧、融洽了師生關係，激發了教師與學生合作探求知識的願望，構建師生互動機制，進而提高學生的學習效果和完善教師教學藝術，為師生養成終身學習的習慣打下堅實的基礎．