初二數學期中試題及答案
一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)
1.在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，則∠C=()
A.40° B.80° C.60° D.100°
2.下列銀行標誌中，不是軸對稱圖形的為()
3.已知三角形的兩邊長分別是4、7，則第三邊長a的取值範圍是()
A.33 D.a<11
4.下列圖形中，不是運用三角形的穩定性的是()
5.如圖，CD⊥AB於D，BE⊥AC於E，BE與CD交於O，OB=OC，則圖中全等三角形共有()
A.2對 B.3對 C.4對 D.5對
6.如果分式 有意義，則x的取值範圍是()
A.全體實數 B.x=1 C.x≠1 D.x=0
7.下面分解因式正確的是()
A.x2+2x+1=x(x+2)+1 B.(x2﹣4)x=x3﹣4x
C.ax+bx=(a+b)x D.m2﹣2mn+n2=(m+n)2
8.下列計算正確的是()【八年級語文期中試卷及答案】
A.3mn﹣3n=m B.(2m)3=6m3 C.m8÷m4=m2 D.3m2?m=3m3
9.如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D為BC邊上的一點，E點在AC邊上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，則∠CDE=()
A.10° B.15° C.20° D.30°
10.如圖，OC平分∠AOB，且∠AOB=60°，點P為OC上任意點，PM⊥OA於M，PD∥OA，交OB於D，若OM=3，則PD的長為()
A.2 B.1.5 C.3 D.2.5
二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)
11.如圖，為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背後加釘了一根木條，這樣做的道理是 .
12.如圖，A、C、B、D在同一條直線上，MB=ND，MB∥ND，要使△ABM≌△CDN，還需要新增一個條件為 .
13.如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個，在圖，2中，互不重疊的三角形共有7個，在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，…，則在第9個圖形中，互不重疊的三角形共有 個.
14.如圖，四邊形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，四邊形ABCD的面積為 .
15.正△ABC的.兩條角平分線BD和CE交於點I，則∠BIC等於 .
16.如圖，等邊△ABC的周長是9，D是AC邊上的中點，E在BC的延長線上.若DE=DB，則CE的長為_________.
三、解答題(共8題，共72分)
17.(本題8分)計算(﹣ xy2)3
18.(本題8分)因式分解：ab﹣a
19.(本題8分)計算 ÷(1﹣ )
20.(本題8分)如圖，已知D為△ABC邊BC延長線上一點，DF⊥AB於F交AC於E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度數.
21.(本題8分)如圖，點D、E在△ABC的BC邊上，AB=AC，AD=AE.求證：BD=CE.
22.(本題10分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE於E，AD⊥CE於D，AD=5cm，DE=3cm，求BE的長.
23.(本題10分)如圖，CA=CD，∠BCE=∠ACD，BC=EC，求證：∠A=∠D.
24.(本題12分)如圖，平面直角座標系中，已知點A(a﹣1，a+b)，B(a，0)，且 +(a﹣2b)2=0，C為x軸上點B右側的動點，以AC為腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直線DB交y軸於點P.
(1)求證：AO=AB;
(2)求證：OC=BD;
(3)當點C運動時，點P在y軸上的位置是否發生改變，為什麼?
參考答案
一、選擇題
1. B 2. B 3. A 4. C 5. C 6. C 7. C 8. D. 9. A 10. A
二、填空題
11.利用三角形的穩定性. 12.∠M=∠N或∠A=∠NCD或AM∥CN或AB=CD.
13. 28 14. 24 15. 120 16.
三、解答題
17.解：
18.解：ab﹣a=a(b﹣1).
19.解:原式= ÷( ﹣ )
= ?
=
20.解：∵∠AFE=90°，
∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，
∴∠CED=∠AEF=55°，
∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°.
答：∠ACD的度數為83°.
21.證明：如圖，過點A作AP⊥BC於P.
∵AB=AC，∴BP=PC;
∵AD=AE，∴DP=PE，
∴BP﹣DP=PC﹣PE，∴BD=CE.【八年級語文期中試卷及答案】
22.解：∵∠ACB=90°，
∴∠BCE+∠ECA=90°，
∵AD⊥CE於D，
∴∠CAD+∠ECA=90°，
∴∠CAD=∠BCE.
又∠ADC=∠CEB=90°，AC=BC，
∴△ACD≌△CBE，
∴BE=CD，CE=AD=5，
∴BE=CD=CE﹣DE=5﹣3=2(cm)
23.解：∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE
，即∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中，
CA=CD，∠ACB=∠DCE，BC=EC
∴△ABC≌△DEC(SAS)，
∴∠A=∠D.
24.解：(1)∵ +(a﹣2b)2=0，
≥0，(a﹣2b)2≥0，
∴ =0，(a﹣2b)2=0，
解得：a=2，b=1，
∴A(1，3)，B(2，0)，
∴OA= = ，
AB= = ，
∴OA=AB;【八年級語文期中試卷及答案】
(2)∵∠CAD=∠OAB，
∴∠CAD+∠BAC=∠OAB+∠BAC，
即∠OAC=∠BAD，
在△OAC和△BAD中，
OA=AB，∠OAC=∠BAD，AC=AD，
∴△OAC≌△BAD(SAS)，
∴OC=BD;
(3)點P在y軸上的位置不發生改變.
理由：設∠AOB=∠ABO=α，
∵由(2)知△AOC≌△ABD，
∴∠ABD=∠AOB=α，
∵OB=2，∠OBP=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=180°﹣2α為定值，
∵∠POB=90°，
∴OP長度不變，
∴點P在y軸上的位置不發生改變.